《排列与组合》教案

《排列与组合》教案篇1

　　教学内容背景材料：

　　义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元的排列与组合

　　教学目标：

　　1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。

　　4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

　　教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

　　教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。

　　一、情境导入，展开教学

　　今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。

　　1. 好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）

　　2. 下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。能说说看你是怎么想的吗？

　　3. 下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72.其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码成功！

　　二、多种活动，体验新知

　　1、感知排列

　　师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）

　　生：我摆了两个不同的`数字12和21.（教师板书）

　　师：同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，注意不要重复，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开始。

　　学生活动教师巡视并参与学生活动。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）哪组同学来给大家汇报一下。（教师板书结果。）有没有需要补充的呀？

　　2、探讨排列方法。

　　有的小组摆出4个不同的两位数，有的小组摆出6个不同的两位数，有什么好的方法能保证既不重复，也不漏掉数呢？还请大家分组讨论。看一看哪组同学的方法最好！（小组讨论，分组交流，学生总结方法。）哪组同学来给大家汇报一下你们的想法？

　　方法1：我摆出12，然后再颠倒就是21，再摆23，颠倒后就是32，再摆13，颠倒后就是31，一共可以摆出6个两位数。

　　方法2：我先把数字1放在十位上，然后把数字2和3分别放在个位组成12和13；我再把数字2放在十位上，然后把数字1和3分别放在个位组成21和23 ；我再把数字3放在十位上，然后把数字1和2分别放在个位上组成31和32 ，一共摆出了6个两位数。3、老师和学生共同评议方法：让学生选择自己喜欢的方法再摆一摆，学生试着总结。（如果学生说不出方法2，老师就直接告诉学生）

　　3、感知组合。

　　①师：你们真是一群善于动脑的好孩子。来，咱们握握手，祝贺祝贺！加油！123

《排列与组合》教案篇2

　　求解排列应用题的主要方法：

　　直接法：把符合条件的排列数直接列式计算；

　　优先法：优先安排特殊元素或特殊位置

　　捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列

　　插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的。空档中

　　定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。

　　间接法：正难则反，等价转化的方法。

　　例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：

　　(1) 全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；

　　(2) 全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；

　　(3) 全体排成一行，其中男生必须排在一起；

　　(4) 全体排成一行，男生不能排在一起；

　　(5) 全体排成一行，男、女各不相邻；

　　(6) 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；

　　(7) 全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人；

　　(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。

　　某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中 ，各有多少种不同的选法？

　　(1)无任何限制条件；

　　(2)正、副班长必须入选；

　　(3)正、副班长只有一人入选；

　　(4)正、副班长都不入选；

　　(5)正、副班长至少有一人入选；

　　(5)正、副班长至多有一人入选；

　　6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：

　　(1)分给甲、乙、丙三人，每人2本；

　　(2)分为三份，每份2本；

　　(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；

　　(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；

　　(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本

　　例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少

　　一个，共有多少种不同的分配方法？

　　(2)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名

　　额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？

　　。(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共

　　有多少种不同的放法？

　　(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空

　　盒的放法有多少种？

《排列与组合》教案篇3

　　教学目标

　　1.知识目标

　　(1)能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；

　　(2)进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；

　　(3)熟练应用排列组合问题常见解题方法；

　　(4)进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。

　　2.能力目标

　　认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。

　　3.德育目标

　　(1)用联系的观点看问题；

　　(2)认识事物在一定条件下的相互转化；

　　(3)解决问题能抓住问题的本质。

　　教学重点：排列数与组合数公式的应用

　　教学难点：解题思路的分析

　　教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

　　媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题站，利用网络资源(如在线测度等)进行自主探索和研究。

　　教学过程

　　一、知识要点精析

　　(一)基本原理

　　1.分类计数原理：做一件事，完成它可以有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，，在第 类办法中有 种不同的办法，那么完成这件事共有： 种不同的方法。

　　2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，，做第 步有 种不同的办法，那么完成这件事共有：

　　种不同的方法。

　　3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即联斥性：

　　(1)对于加法原理有以下三点：

　　①斥互斥独立事件；

　　②模式：做事分类加法

　　③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。

　　(2)对于乘法原理有以下三点：

　　①联相依事件；

　　②模式：做事分步乘法

　　③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。

　　(二)排列

　　1.排列定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中，任取 个元素的一个排列。特别地当 时，叫做 个不同元素的一个全排列。

　　2.排列数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的排列数，用符号 表示。

　　3. 排列数公式：(1) ，特别地

　　(2)且规定

　　(三)组合

　　1.组合定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合。

　　2.组合数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数，用符号 表示。

　　3. 组合数公式：(1)

　　4.组合数的两个性质：(1) 规定 (2)

　　(四)排列与组合的应用

　　1.排列的应用问题

　　(1)无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。

　　(2)有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用直接法或间接法求解。

　　2.组合的应用问题

　　(1)无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。

　　(2)有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用直接法或间接法求解。

　　3.排列、组合的综合问题

　　排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

　　在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：

　　(1)限制条件的排列问题常见命题形式：

　　在与不在

　　相邻与不相邻

　　在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

　　①相邻问题在解题时常用捆绑法，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。

　　②不相邻问题在解题时最常用的是插空法。

　　③在与不在问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

　　④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。

　　(2)限制条件的组合问题常见命题形式：

　　含与不含

　　至少与至多

　　在解题时常用的方法有直接法或间接法。

　　(3)在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。

　　4、解题步骤：

　　(1)认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：

　　①在这个问题中 个不同的元素指的是什么？② 个元素指的又是什么？

　　②从 个不同的元素中每次取出 个元素的排列(或组合)对应的是什么事件；

　　(2)列式并计算；

　　(3)作答。

　　二、学习过程

　　题型一：排列应用题

　　9名同学站成一排：(分别用A，B，C等作代号)

　　(1) 如果A必站在中间，有多少种排法？(答案： )

　　(2) 如果A不能站在中间，有多少种排法？(答案： )

　　(3) 如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？(答案： )

　　(4) 如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？(答案： )

　　(5) 如果A，B必须排在两端，有多少种排法？(答案： )

　　(6) 如果A，B不能排在两端，有多少种排法？(答案： )

　　(7) 如果A，B必须在一起，有多少种排法？(答案： )

　　(8) 如果A，B必须不在一起，有多少种排法？(答案： )

　　(9) 如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？(答案： )

　　题型二：组合应用题

　　若从这9名同学中选出3名出席一会议

　　(10) 若A，B两名必在其内，有多少种选法？(答案： )

　　(11) 若A，B两名都不在内，有多少种选法？(答案： )

　　(12) 若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？(答案： )

　　(13) 若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？(答案： 或 )

　　(14) 若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？(答案： 或 )

　　题型三：排列与组合综合应用题

　　若9名同学中男生5名，女生4名

　　(15) 若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？(答案： )

　　(16) 若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？

　　(答案： )

　　(17) 若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？

　　(18) 若男女生相间，有多少种排法？(答案： )

　　题型四：分组问题

　　6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

　　(19) 一堆一本，一堆两本，一堆三本 (答案： )

　　(20) 甲得一本，乙得两本，丙得三本 (答案： )

　　(21) 一人得一本，一人得两本，一人得三本 (答案： )

　　(22) 平均分给甲、乙、丙三人 (答案： )

　　(23) 平均分成三堆 (答案： )

　　(24) 分成四堆，一堆三本，其余各一本 (答案： )

　　(25)分给三人每人至少一本。 (答案： + + )

　　题型五：全能与专项

　　车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？

　　题型六：染色问题

　　(26)梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有( )种不同的涂色方法？

　　(答案：260)

　　(27)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分

　　(如图)。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相

　　邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种。

　　分析：先排1、2、3排法 种排法；再排4，若4与2同色，

　　5有 种排法，6有1种排法；若4与2不同色，4只有1种排法；

　　若5与2同色，6有 种排法；若5与3同色，6有1种排法

　　所以共有 ( + +1)=120种

　　题型七：编号问题

　　(28)四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？ (答案：144)

　　(29)将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？(答案：9)

　　题型八：几何问题

　　(30)：(Ⅰ)四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？

　　(Ⅱ)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？

　　解：(1)(直接法)如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有

　　5个点，从中取出3点必与点A共面共有 种取法，含顶点A的

　　三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。

　　根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有 +3=33(种)

　　(2)(间接法)如图，从10个顶点中取4个点的取法有 种，除去4点共面

　　的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有 =60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相平分)故4点不共面的取法为 -(60+6+3)=141

　　题型九：关于数的整除个数的性质：

　　①被2整除的：个位数为偶数；

　　②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除；

　　③被6整除的：3的倍数且为偶数；

　　④被4整除的：末两位数能被4整除；

　　⑤被8整除的：末三位数能被8整除；

　　⑥25的倍数：末两位数为25的倍数；

　　⑦5的倍数：个位数是0，5；

　　⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。

　　(31)：用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个？

　　(答案：216)

　　题型十：隔板法：(适用于同元问题)

　　(32)：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？

　　分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当(不含两端)插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有 种。

　　三、在线测试题

　　1.以一个正方形的顶点为顶点的。四面体共有( D )个

　　(A)70(B)64(C)60(D)58

　　2.3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有( D )

　　(A)90种 (B)180种 (C)270种 (D)540种

　　3.将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有( A )

　　(A) (B) (C) (D)

　　4.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为( B )

　　(A)480 (B)240 (C)120 (D)96

　　5.编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为( C )

　　(A)90 (B)105 (C)109 (D)100

　　6.如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，

　　要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，

　　则不同的着色方法共有( B )种(用数字作答)

　　(A)48 (B)72 (C)120 (D)36

　　7.若把英语error中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是( A )。

　　(A)19 (B)20 (C)119 (D)60

　　8.某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有( D )

　　(A)6 种 (B)5种 (C)4种 (D)3种

　　四、课后练习

　　1.10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有 种不同的放法？

　　2.坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是

　　3.如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 种。

　　4.面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个。

　　5.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7.5元，则至少要购买 张邮票。

　　6.(1)从1，2，，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个

　　数的和是3的倍数的取法有多少种？

　　(2)用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。

　　(3)在1，2，3，，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个？

　　(4)1！+2！+3！++100！的个位数字是

　　7.5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有( )

　　(A)6种 (B)8种 (C)10种 (D)12种

　　8.某产品中有4只次品，6只正品(每只产品均可区别)，每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种？

　　《排列和组合的综合应用》多媒体教学的教师小结

　　数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难：

　　《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。

　　在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了排列和组合的有关知识。

　　当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题，练习留给学生探索，动手的时间还可以再多一些；另外由于学生电脑的水平以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。

　　总之，网络探究的最大好处是学生能够在网络中找到课堂教学中体验过和未体验过的感性知识，提高学生求知欲，增强学习的自主性，使学生的个性在学习中得以充分张扬。而探究过程中的相互交流不仅可扩大知识的摄入量，更可培养学生形成一种在交流中学习成长的意识。因此在网络教学这领域中，今后还有很大的学习空间，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋于我们肩上的重任。

《排列与组合》教案篇4

　　解决排列组合应用题的基础是：正确应用两个计数原理，分清排列和组合的区别。

　　引例1

　　现有四个小组，第一组7人，第二组8人，第三组9人，第四组10人，他们参加旅游活动：

　　（1）选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法。

　　（2）每组选一名组长，共有多少种不同的选法4

　　评述：本例指出正确应用两个计数原理。

　　引例2

　　（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

　　（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

　　评述：本例指出排列和组合的区别。

　　求解排列组合应用题的困难主要有三个因素的影响：

　　1、限制条件。2、背景变化。3、数学认知结构

　　排列组合应用题可以归结为四种类型：

　　第一个专题排队问题

　　重点解决：

　　1、如何确定元素和位置的关系

　　元素及其所占的位置，这是排列组合问题中的两个基本要素。以元素为主，分析各种可能性，称为“元素分析法”；以位置为主，分析各种可能性，称为“位置分析法”。

　　例：3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？

　　分析：这可以说是一道较简单的排列组合的题目了，但为什么有的同学能做出正确的答案（种），而有的同学则做出容易错误的答案（种），而他们又错在哪里呢？应该是错在“元素”与“位置”上了！

　　法一：元素分析法（以信为主）

　　第一步：投第一封信，有4种不同的投法；

　　第二步：接着投第二封信，亦有4种不同的投法；

　　第三步：最后投第三封信，仍然有4种不同的投法。

　　因此，投信的方法共有：（种）。

　　法二：位置分析法（以信箱为主）

　　第一类：四个信箱中的某一个信箱有3封信，有投信方法（种）；

　　第二类：四个信箱中的某一个信箱有2封信，另外的某一个信箱有1封信，有投信方法种。

　　第三类：四个信箱中的某三个信箱各有1封信，有投信方法（种）。

　　因此，投信的方法共有：64（种）

　　小结：以上两种方法的本质还是“信”与“信箱”的对应问题。

　　2、如何处理特殊条件——特殊条件优先考虑。

　　例：7位同学站成一排，按下列要求各有多少种不同的排法；

　　甲站某一固定位置；②甲站在中间，乙与甲相邻；③甲、乙相邻；④甲、乙两人不能相邻；⑤甲、乙、丙三人相邻；⑥甲、乙两人不站在排头和排尾；⑦甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；⑧甲、乙两人必须相邻，且丙不站在排头和排尾。

　　第二个专题排列、组合交叉问题

　　1、先选元素，后排序。

　　例：3个大人和2个小孩要过河，现有3条船，分别能载3个、2个和1个人，但这5个人要一次过去，且小孩要有大人陪着，问有多少种过河的方法？

　　分析：设1号船载3人，2号船载2人，3号船载2人，小孩显然不能进第3号船，也不能二个同时进第2号船。

　　法一：从“小孩”入手。

　　第一类：2个小孩同时进第1号船，此时必须要有大人陪着另外

　　2个大人同时进第2号船或分别进第2、3号船，先选3个大人之一进1号船，

　　有（种）过河方法

　　第二类：2个小孩分别进第1、2号船，此时第2号船上的小孩必须要有大人陪着，另外

　　2个大人同时进第1号船或分别进第1、3号船，有过河方法

　　（种）。

　　因此，过河的方法共有：（种）。

　　法二：从“船”入手

　　第一类：第1号船空一个位，此时3条船的载人数分别为2、2、1，故2个小孩只能分

　　别进第1、2号船，有过河方法（种）；

　　第二类：第2号船空一个位，此时3条船的载人数分别为3、1、1，故2个小孩只能同时进第1号船，有过河方法（种）；

　　第三类：第3号船空一个位，此时3条船的载人数分别为3、2、0，故2个小孩同时进第1号船或分别进第1、2号船，有过河方法（种）。因此，过河的方法共有：（种）。

　　2、怎样界定是排列还是组合

　　例：①身高不等的7名同学排成一排，要求中间的高，从中间看两边，一个比一个矮，这样的排法有多少种？

　　②身高不等的7名同学排成一排，要求中间的高，两边次高，再两边次高，如此下去，这样的排法共有有多少种？

　　答：①种②=8种

　　本来①是组合题，与顺序无关，但有些学生不加分析，看到排队就联想排列，这是一个误区。至于②也不全是排列问题，只是人自然有高低，按人的高低顺次放两边就是了。

　　又例：7名同学排成一排，甲、乙、丙这三人的顺序定，则不同排法有多少种？

　　分析，三人的顺序定，实质是从7个位置中选出三个位置，然后按规定的顺序放置这三人，其余4人在4个位置上全排列。故有排法=840种。

　　3、枚举法

　　三人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有

　　（A）6种（B）8种（C）0种（D）12种

　　解：（枚举法）该题新颖，要在考试短时间内迅速获得答案，考虑互传次数不多，所得选择的答案数字也不大，只要按题意一一列举即可。

　　第三个专题分堆问题

　　1、均匀分堆和非均匀分堆

　　关于这个问题，课本P146练习10如此出现：8个篮球队有2个强队，先任意将这8各队分成两个组，（每组4个队）进行比赛，这两个强队被分成在一个小组的概率是多少？

　　由于课本后面出现这样的练习题，所以前面应对这些问题有所分析，尤其为什么均匀分堆有出现重复？应举例说明。

　　例：有六编号不同的小球，

　　①分成3堆，每堆两个

　　②分成3堆，一堆一个，一堆两个，一堆三个

　　③分成3堆，一堆一个，一堆一个，一堆四个

　　在①、②、③的条件下，再分别给三个小朋友玩，每人一堆，有多少种分法？

　　分析：①、②、③都是分堆，其中①是三个均匀分堆，有3！重复，③是两个均匀分堆，有2！重复，如此类推。②是非均匀分堆，不可能出现重复。在教学中应用数字表示球，通过列举法说明重复的可能，以及避免重复。

　　分析：①、②、③都是分堆，其中①是三个均匀分堆，有3！重复，③是两个均匀分堆，有2！重复，如此类推。②是非均匀分堆，不可能出现重复。在教学中应用数字表示球，通

　　过列举法说明重复的可能，以及避免重复。

　　答案：①②③④再乘以

　　2、为什么有重复，怎样避免重复

　　例：从4名男生、5名女生中任选3人参加学代会，至少男生、女生各一名的不同选法有多少种？

　　有些学生这样想：先从4人中选一人，再从5人中选一人，最后在剩下的7人中选一人，结果是结果是错误的。因为后面的7人与前面已选的人可能出现重

　　复，正确的答案是。

　　又例：有4个唱歌节目，4个舞蹈节目，2个小品排成一个节目单，但舞蹈和小品要相隔，不同的编排有多少种方法？

　　有些学生这样想，先定位4个唱歌，有5个位插入小品两个位，此时有7个位再插入4个舞蹈，故的表达式是。

　　其实，这里又出现了重复，正确的列式是

　　第四个专题直接法和间接法的`区别及运用

　　重点解决：

　　1、选择集合的元素有交集问题；

　　例：七人并坐一排，要求甲不坐首位，乙不坐末位，共有几种不同的坐法？

　　法一：直接法

　　第一类：甲在第2—6号位中选一而坐，接着乙在第1—6位中余下的5个位中择一而坐，剩下的任意安排（种）；

　　第二类：甲在第7号坐，剩下的任意安排，有坐法数（种）。

　　因此，不同的坐法数共有（种）。

　　法二：间接法

　　七人并坐，共有坐法数（种）。甲坐首位，有种方法；乙坐末位，亦有种方法。甲坐首位、乙坐末位都不符合题目要求，所以应该从扣除，但在扣除的过程中，甲坐首位且乙坐末位的情况被扣除了2次，因此还须补回一个。因此，不同的坐法数有（种）

　　2、选择元素中有至少、至多等问题。

　　在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从100见产品中任意抽取3件，（1）至少有一件是次品的抽法有多少种？（2）至多有一件次品的抽法有多少种？

　　答：（1）解法1：

　　解法2：

　　（2）

　　以上的处理，主要有如下几个好处：

　　①教学比较自然、流畅，容易对近似概念进行比较，找到其相同点和不同点，更深刻的从外延到内涵掌握概念及其数学意义。

　　②把相关概念弄清楚后，能给学生有足够的工具，使学生解决应用题时不在被工具而困扰，形成良好知识结构，解决问题的思路容易畅通

　　③重点突出，学生就比较容易把每一个难点和重点给予突破，减轻学生的负担又能实现学生的学习落到实处。

　　④在提高教学质量的前提下，又能提高效率。

《排列与组合》教案篇5

　　说课设计一教材分析二学情分析三教学目标四设计理念五

　　教学过程

　　一教材分析：

　　排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，《排列与组合》教案设计。

　　教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1给出了一幅学生用三张数字卡片摆两位数的情境图，学生可以进行小组合作学习，然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透这些数学思想方法，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。

　　二学情分析：

　　在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此我在这次教学中安排了学生喜闻乐见的喜羊羊和学生们一起学习排列与组合知识，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。

　　三教学目标：

　　1.通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；

　　2.使学生初步学会排列组合的简单方法。

　　3.培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。4.激发学生兴趣，培养学生发散思维。

　　四设计理念：根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学，做到：

　　a、创设情境活用教材我对教材进行了灵活的`处理，创设了喜羊羊，美羊羊，懒羊羊去慢羊羊家做客这样一个情境，在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。

　　b、关注合作促进交流以小组合作的形式贯穿全课，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。

　　c。激发兴趣，培养发散思维。二年级孩子都非常喜欢喜羊羊，根据学生的兴趣爱好，我把喜羊羊请进了课堂，我想一定能激发学生的兴趣，用1.2，3，摆出所有的两位数，摆数的方法超过三种以上，培养了学生的发散思维，还有用五元钱买地图，也有不同的付钱方法，其实这节课设计的活动内容，都能多多少少的体现一些发散思维。五教学过程一、以故事形式引入新课

　　二、用开密码锁的方法进行数的排列

　　活动三。用握手的方法进行组合活动四。排列组合的对比。五练习二年级上册数学广角——排列与组合教学设计

　　一、以故事形式引入新课同学们，今天老师给大家请来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁？

　　（课件出示：喜羊羊，美羊羊，懒羊羊）你们喜欢吗，喜羊羊，美羊羊，懒羊羊三个是好朋友，今天准备到慢羊羊家去做客，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是它们只带了两把伞，大家想想有几种打雨伞的方法？老师提示一下，可以先让一只小羊自己打一把伞，其余的两只小羊，再打另一把伞，

　　教案《《排列与组合》教案设计》。

　　学生可能出现的答案有：

　　①喜羊羊和美羊羊拼一把伞，懒羊羊自己打一把伞。还可以怎样打雨伞，

　　②美羊羊和懒羊羊拼一把伞，喜羊羊自己打一把伞。

　　③喜羊羊和懒羊羊拼一把伞，美羊羊自己打一把伞。当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把图片贴在黑板上。有几种打雨伞的方法，三种。

　　师：大家想的办法都不错。咱们看看大屏幕，我请三名同学再清楚的说一说。

　　二、用开密码锁的方法进行数的排列活动

　　师：三只小羊到了慢羊羊家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁（边说边在课件出示文字）咦，锁上还有一张纸条呢，让我看看纸条上写着什么呢？

　　（教师读纸条上写的内容：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提

　　示1：用1、2能摆成几个两位数？

　　提示2、请再用数字1、2、3摆出所有的两位数。

　　师：老师看一看你们是不是比喜羊羊聪明，老师给你们准备了数字卡片，在信封里。但是老师有要求：三人合作用数字卡片摆，并且让一个人把摆出来的数字记在白纸上，在动手之前先商量一下你们打算怎么摆，才能做到不重复，不遗漏，并且还要有一定的顺序？汇报找密码的过程。

　　生1：我先摆出12，然后再颠倒就是21………（师板书12、21、13、31，23、32、）

　　师：哦，你的意思是用十位和个位交换位置的方法。觉得这种方法好的同学请举手。老师给这种方法取一个名字叫（位置交换法）再请一名同学说说。谁愿意说说这种方法好在哪里？

　　生：很清楚，有规律。不重复，不遗漏，按一定顺序摆。师：你还觉得哪种摆法比较好？

　　生2：我先把数字1放在十位上，然后把数字2和3分别放在个位上组成12、13；再把2放在十位上……。

　　板书12、13、21、23、31、32）

　　师：你的意思是先确定十位上的数字。（十位固定法）请看大屏幕，我再请一名同学说说摆摆的过程十位是1的有哪些数？12、13，十位上是2的有哪些数，21，23，十位上是3的有哪些数，31，32，这样摆有什么好处？（不会重复，不会遗漏，有序。）除了先确定十位上的数字以外，还可以先确定哪位上的数字师：我先把数字1放在个位上，然后把数字2和3分别放在十位上、，他是先确定个位上的数字。）个位固定法师小结：看来以后碰到这样的问题，想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序和一定的规律去摆就不会重复也不会遗漏。师：我们来看一下接下来的提示。密码提示3：密码就是这些数中最小的两位数。师：你们找到密码了吗？是多少？12

　　三。用握手的方法进行组合活动师：通过大家的帮忙，慢羊羊家的密码锁被打开了，三只小羊可高兴了。它们互相握手表示祝贺，慢羊羊说：“我考考你们，每两只小羊只能握一次手，三只小羊一共握几次手？我想大家一定和喜羊羊一样聪明，三人合作，每两人握一次手，一共握几次，请一组上前面表演，看大屏幕，看喜羊羊它们握几次手

　　四。排列组合的对比。

　　师：咦？为什么3个数字能组成6个不同的两位数，同样也是3种动物，只能握三次手小结：

　　2个数字可以交换组成2个两位数，而两种动物交换握手后还是这两种只能算一种。像这种排数跟顺序有关系的叫排列，握手跟顺序没有关系的叫组合。（板书：排列与组合）

　　五。练习：小羊们互相握手表示庆祝之后，他们决定去冒险。但是需要买一张地图，这张地图是五元钱，看看大屏幕，有一张五元钱，五张一元钱，还有两张两元钱，大家帮助小动物们想一想，可以怎样付钱你知道他们从慢羊羊家到城堡一共有多少种走法吗？师：从慢羊羊家到独木桥有2条路，我们把它标上A、B。从独木桥到城堡有3条路，我们标上1、2、3.从慢羊羊家到城堡有哪几种走法呢？想不想自己研究研究。

　　（1）每人都有一张地图，请你自己试试。

　　（2）反馈。预设1：师：有几种？生：有6种。师：哪六种？你能说的清楚一点吗？

　　生1：A1、A2、A3、B1、B2、B3.有6种走法。师：恩，用符号来表示非常清晰有序！他先确定的是？是A。生3：还可以A1、B1、A2、B2、A3、B3！师：非常会思考！不仅可以先确定A，还可以倒着想，先确定1.

　　六、总结：愉快的探险结束了，于是他们留在了城堡里，在这节课中你有什么收获呢？同学们总结的很好，通过与小伙伴的合作，能很有序的进行排列，不重复不遗漏。

　　其实在生活中还有许多事情，能采用今天有序思考进行排一排的事例，回去找找好吗？关大屏幕，看板书板书设计排列与组合有序无序一位置交换法二十位固定法三个位固定法教学反思：1创设情境，能激发学生兴趣。

　　1、既完成了教学任务，又保证了兴趣。三只小羊，只带了两把伞，一共有几种打雨伞的方法？引导学生发散思维，创设故事情境，符合学生年龄特点，让学生在故事中享受起来。

　　2、问题情境，也能激发学生兴趣。开密码锁，创设问题情境，出示了三个密码提示，激发了学生兴趣。

　　3、动一动，摆一摆，激发学生兴趣。用1、2、3摆出所有的两位数。学生三人合作，进行了摆一摆，激发了学生兴趣。三人合作，每两人只能握一次手，一共握几次手？学生通过实际握手，掌握了知识，激发了学生兴趣。老师化难为易，两个人交换握手，还是这两个人，只能算一次。

　　4、合作学习，也是激发学生兴趣的有效方法。这节课安排了两次合作学习，小组合作，提的要求很明确，语言清晰，保证了小组合作学习的有效性。合作学习出现的适时，恰到好处。达到了很好的教学效果。

　　5、电教多媒体使用，激发学生兴趣。幻灯片制作精美，学生兴趣很浓。6教师个人魅力，也能激发学生兴趣。我在这方面，做得有些欠缺。始终一个音量，有听觉的疲劳。语言应该有轻有重，有快有慢，抑扬顿挫。孩子能做的，我不做。孩子能读的，我不读，做个“懒老师”。

《排列与组合》教案篇6

　　（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；

　　（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

　　（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；

　　（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

　　（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。

　　教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点难点分析

　　本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中。

　　从n个不同元素中任取（≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取个元素的一个排列。因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同。排列数是指从n个不同元素中任取（≤n）个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数。排列与排列数是两个概念，前者是具有个元素的排列，后者是这种排列的不同种数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数。

　　公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。要重点分析好的推导。

　　排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力。

　　在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用。

　　在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求。

　　三、教法建议

　　①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念。一个排列是指“从n个不同元素中，任取出个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出个元素的所有排列的个数”，它是一个数。例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：

　　ab，ac，ba，bc，ca，cb，

　　其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数。

　　②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”。

　　从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

　　在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别。

　　在排列的定义中，如果有的书上叫选排列，如果，此时叫全排列。

　　要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题。

　　③关于排列数公式的推导的教学。公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解。课本上用的是不完全归纳法，先推导，…，再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的

　　导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、比较复杂的时候把公式写错。这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共个因数相乘。”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘。

　　公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后得到的公式。对这个公式指出两点：（1）在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；（2）为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释。

　　④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解。

　　⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实。随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求。

　　教学设计示例

　　排列

　　教学目标

　　（3）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；

　　教学重点难点

　　重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。

　　难点是解有关排列的应用题。

　　教学过程设计

　　一、复习引入

　　上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的`练习（用投影仪出示）：

　　1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书。

　　（1）从中任取1本，有多少种取法？

　　（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？

　　2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？

　　找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

　　第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法。根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 50×40=20xx。

　　第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区。

　　二、讲授新课

　　学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点。先从实例入手：

　　1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？

　　由学生设计好方案并回答。

　　（1）用加法原理设计方案。

　　首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票。

　　（2）用乘法原理设计方案。

　　首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法。即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选。那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种。

　　根据以上分析由学生（板演）写出所有种飞机票

　　再看一个实例。

　　在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号。如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？

　　找学生谈自己对这个问题的想法。

　　事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数。

　　首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；

　　其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法。剩下那面旗子，放在最低位置。

　　根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6（种）。

　　根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况。（包括每个位置情况）

　　第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来。

　　由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数。

　　根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24（个）。

　　请板演的学生谈谈怎样想的？

　　第一步，先确定百位上的数字。在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法。

　　第二步，确定十位上的数字。当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法。

　　第三步，确定个位上的数字。当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法。

　　根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种。

　　下面由教师提问，学生回答下列问题

　　（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？

　　都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象。

　　（2）取出的这些研究对象又做些什么？

　　实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况。

　　（3）请大家看书，第×页、第×行。我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素。

　　上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法。

　　第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法。

　　第三个问题呢？

　　从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法。

　　给出排列定义

　　请看课本，第×页，第×行。一般地说，从n个不同的元素中，任取（≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个元素的一个排列。

　　（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？

　　从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序（即元素所在的位置）也必须相同。两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列。

　　如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列。

　　再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列。

　　（2）还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数？

　　生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事。如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列。如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号。只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数。前面提到的第三个问题，实质上也是这样的

　　三、课堂练习

　　大家思考，下面的排列问题怎样解？

　　有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？（用投影仪示出）

　　分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题。

　　解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱。

　　第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱。

　　第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱。

　　第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱。具体排法，用下面图表表示：

　　所以，共有9种放法。

　　四、作业

　　课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7.

　　数学教案—排列教学目标

《排列与组合》教案篇7

　　教学重点：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　教学难点：

　　初步理解简单事物排列与组合的不同。

　　教具准备：

　　乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。

　　生：我摆了两个不同的数字12和21.（教师板书）

　　②提出问题：从大家刚才握手，老师想出了一个数学问题：三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？想一想！

　　生1：6次！

　　生2：4次！

　　师：到底是几次呢？请小组长作裁判，小组内的三个同学，试一试，到底是几次？

　　③学生汇报表演。小组长指挥说明。哪组同学愿意给大家表演一下？他们握手，咱们一起来数吧！教师引导学生一起数握手的次数。（注意握过小朋友一边休息）

　　④师问：A和B握手了吗？B和A握手了吗？这算一次还是两次呀？

　　⑤小结：看来，两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。刚才排数，交换数的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。

　　三、反馈练习，加深理解

　　下面大家看这是什么呀？（老师从密码包里拿出一个乒乓球）（乒乓球）这个是我昨天专门买来的。定价5角。当时我的口袋里有1张5 角的、2张2角，还有5个1角的硬币。（师出示所述人民币）大家想一想我有多少种方法付给老板钱呢？（老师引导学生有序的说出付钱的四种方法）

　　有了乒乓球，老师就可以教大家打乒乓球了。不过我要先考考大家。每两个人进行一场比赛，三个人要比几场？（指名答。）好的，大家真能干。下课老师就教你们的乒乓球好吗？（好）。

　　今天是几月几日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明准备在数学广角举办的元旦晚会上露一手。来一个时装表演。他准备了4件衣服（教师贴出2件上衣和2件裤子），请你帮他设计一下，有几种穿法？谁来说一说？（指名答出四种穿法并演示）

　　大家感觉一下只有4种穿法，是不是有点少了呀？（是）小明也和大家想到一块去了。于是他又用自己的零花钱买了一条黑裤子（贴出）。大家再想一想现在一共有多少种穿法了呀？（6种）除了刚才的4种，还有哪2种，谁来说一说？（生答完后，老师再引导学生有序地回忆6种穿法）同学们真聪明。我在这里代表小明向大家说一声：谢谢了！（没关系）。对了。到时候我们一定要去看小明的‘精彩表演！好不好？（好）

　　四、游戏活动，拓展应用

　　1、 老师看大家学得这么开心，我们来做个抽奖游戏，想参加吗？每个小朋友都有中奖的机会哦。

　　①教师出示4个号球：老师这这里有四个号球：2、5、7、8.

　　②什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？这个号码可能中奖。再猜？你这个号码也可能中奖。看来，可能中奖的号码有很多个。有什么好办法肯定能中奖？（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，有的孩子写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个。你写得越多你中奖的可能就越大）

　　③写好了吗？大家推举一个人来摸奖吧。老师来当公证员行不行？学生先摸出一个球。中奖号码的最前面一个数出来了，是2，那中奖号码可能是？ 25、27、28.再摸一个球。中奖号码是？

　　④你中奖了吗？把你写出的这个数圈出来。同桌互相看看，如果你同位中奖了，请你给他画一面小红旗。

　　⑤出示所有结果：孩子们，你刚才一共写出了多少个两位数？用2、5、7、8能组成的两位数究竟有多少个呢？咱们用刚才先固定最前面一位数的办法把这些数都排出来吧！老师写，你们说，好吗？

　　2、老师给今天这节课表现最好的三位同学一张合影，请同学们想一想，三个人站成一行，一共有多少种不同的排法？（指名答，教师总结）

　　这种排法刚才有没有呀？我也糊涂了。怎样才能搞清楚呢？对了，我们也可以用刚才先固定最前面一位数的方法来排一排。（教师引导学生有顺序的排一排）这样有顺序的排一下，我们都清楚了。看来我们以后，不管在生活和学习中，做什么事情，想什么问题都要有顺序的思考，这样才能考虑全面。其实生活中有许多有趣的数学问题，不管有多难，只要大家肯动脑筋，就一定能解决。对不对？（对）

　　五、全课总结，升华情感

　　在数学广角中还有许多地方等着大家去游玩，由于时间关系，今天我们大家就玩到这里。今天你这节课最高兴的是什么事？

　　六、板书设计

　　排列组合

　　1 2 1 2 3 2 5 7 8

　　12 21 12 23 31 25 27 28

　　21 32 13 52 57 58

　　72 75 78

　　82 85 87

《排列与组合》教案篇8

　　数学广角是义务教育课程标准实验教科书二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。排列组合的思想方法不仅应用广泛，而且是高年级学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

　　本课内容是学生在小学阶段初次接触有关排列组合的知识，但是在日常生活中，有很多事情是用排列组合来解决的，如：衣服的搭配、路线选择等等，作为二年级的学生，已经有了一定的生活经验，因此在学习中安排生动有趣的活动帮助学生感知排列组合的知识。

　　教必有法而教无定法，只有方法得当，才会有效。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我采用情境教学法、操作发现法、直观演示的教学方法。为使学生能够有效地学习，主动的建构知识。我采用合作交流法、动手操作法、自主探究的学习方法，让学生在一系列活动中感知排列组合。旨在凸显三模小组化的教学模式，从根本上改变传统教育重教师 教轻学生学的做法，突出学生的主体地位，培养学生自主学习能力。让学生去自学、去尝试、去探究、去发现、去解决。在课堂教学中，实现了以下三种转变：创境引题变说出为引入；先学后教变被动为主动；展示反馈变学会为会学。

　　教学过程设计：

　　（一）创境引题变说出为引入

　　蓝猫是学生喜欢的形象，本课我设计了蓝猫带大家去数学广角游玩的情境并贯穿全课。

　　谈话导入：小朋友，今天蓝猫要带我们一起到数学广角参观，你们高兴吗？哎，快看，数学广角的大门是有密码锁的，要进去必须得到密码才行。这时有学生可能会发出疑问或者提出问题：密码是几位数啊？密码符合什么条件啊？。蓝猫告诉大家：密码是1和2组成的两位数，学生很快就找出了答案：12或21，但不能确定是哪个，同学们，密码是10-20之间，学生判断出是12.我对判断出是12的学生进行表扬和奖励，让他们一开始上课就获得了成功的体验。这样设计调动了学生的学习兴趣，营造了活跃的课堂气氛，又在破译密码的过程中，渗透了简单的排列知识，为新课的学习做了良好的铺垫。

　　（二）先学后教变被动为主动

　　1、小组合作学习探究用1、2、3能组成几个不同的两位数，感知排列知识。

　　首先出示导学案简洁明了，为学生合作学习指明了方向，让学生结合导学案先学。这时学生小组合作拿出数字卡片，在小组内摆一摆、写一写、说一说，并记录下结果。给学生一个自主学习的空间，教师在辅导过程中能够了解学生的学习情况，为后面的交流展示做好准备。而我则重点指导学生要边摆边说，培养学生动手操作、动口表达、动脑思考的有机结合。接着鼓励学生小组一起上台展示，在展示时，有的学生讲，有的学生写，其他成员补充，这样体现了小组合作的重要性。教师故意选择了三个不同方法的小组展示，根据学生的交流汇报板书三种情况：（1）固定排头的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）个位十位交换位置的方法12、21、13、31、23、32.通过对比交流，发现既不重复也不遗漏的应该是6个，我接着追问：怎样才能做到即不重复、又不遗漏的写出这6个数呢？这时学生各抒己见，说出自己的好办法，我对学生的。方法加以肯定并表扬：你们的方法真好，我们只要按照一定的顺序去写，就不会重复和遗漏了，并将其概括为：有序列举，这是一次数学思想方法的渗透，也是本课教学的重点。为了突破出这个教学重点并让学生充分感受有序列举的好处，我接着让学生观察这三种方法，说一说你喜欢哪一种？为什么？通过学生的叙述加深了学生对有序列举的感受。

　　让学生在交流中互相学习，思维碰撞产生新的火花，发散学生思维，效果不同凡响。使学生了解不同的方法，把不同的排列进行对比，克服学生思维定式，有利于学生从多角度理解排列知识，从而深刻理解排列的内涵，揭示排列的本质，使学生对数字的排列有了一个更高层次的认识。让学生当小老师上台展示交流，既可以锻炼这部分学生的胆量，又借学生之口来讲解老师要讲的内容，台下学生听得更认真，同时能让老师站在学生的角度观察思考，进而进行查漏补缺，释疑解惑，重点讲解，难点辨析，这样老师教的轻松，学生学得扎实。而且因为学生自已整理出来的知识结构，往往是最贴切学生的认知能力的，从中也最能暴露学生知识的盲点，有助于教师的矫正。这样的教学利于学生主体性地发挥，把学习的主动权还给学生，让学生在平等交流中体验互助合作的神奇，完善健康的人格个性。在这一环节领袖儿童脱颖而出。

　　2、小组合作握手游戏，感知组合知识。

　　承上一活动，门终于开了同学互相握手表示祝贺，从而引出：三个人之间可以握几次手呢？先让学生猜猜看？经过上面的学习，学生可能会猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是几次呢？学生亲自握手试一试！此时我也走下讲台参与到学生的活动中，并重点指导有顺序的握手。小组活动结束后，请一小组上台展示握手情况，在巩固了有序思考问题的同时，引导学生用图示来表示握手的方法。这样设计，既能使学生在握手的游戏中体验知识的形成过程，又可以作为课中活动，使学生在此放松，达到一举两得的效果。另外，用图示来抽象形象的表示握手的方法，这又是一次数学思想方法的渗透。

　　3、对比发现，区分排列组合。

　　在上一个环节中，学生通过握手游戏，对组合的规律进行了本质的探究，在活动中已经感受到了排列与组合的不同。我以一个问题引入同样是3，为什么3个数字可以摆6个两位数，而3个人却只能握3次手？这个问题是本课教学的难点，我采取的是在操作活动中对比感知排列与组合的不同，在同伴的交流和启发中发现，两个数字交换位置变成了两个数，而握手时两个人即使换位置还是这两个人，所以就是一次。由于数学知识很多时候都显得枯燥无味，在这儿我利用儿歌朗朗上口的特点，学生更容易记住，编了一个温馨提示。那么我也及时的做出小结并揭题：前面摆卡片的情况是与顺序有关的叫排列，而握手的情况是与顺序没有关系的叫组合。从而突破了教学的难点。

　　（三）展示反馈变学会为会学

　　根据低年级学生的心理特征和本节课的教学重难点，我在练习设计时注重了目标明确、重点突出、形式多样、有趣味性、联系生活，从而体会生活中处处有数学。仍然围绕蓝猫问题为情境，以搭配、起名、走路、号码为载体，以训练为主线，以培养领袖儿童各种能力为目的，给学生搭建了一个展示反馈的平台，让所学的排列组合知识在这里得到应用，让学生的参与热情在这里得到高涨，让整节课在这里得到升华。

　　1、搭配问题

　　蓝猫想请大家为它搭配一套漂亮的衣服，用一件上装搭配一件下装能搭配几套呢？将衣服图片贴在黑板上，学生感觉很新鲜，积极参与，学生说的同时师连线其实也在渗透一种作图方法，并且用两种颜色的笔区分开来，潜移默化的让学生感受固定上衣的方法，老师并不满足现状，而是趁热打铁追问到：除此之外，还有哪些方法？进而启发得出还有固定下装的方法。这种发散问题主要是培养学生从多角度、多方面、多领域去认识客观事物。

　　2、起名问题

　　蓝猫请大家用孙、行、者这三个字给孙悟空取名字，看能给它取多少个名字？我让三个学生戴生字头饰排队，学生顿时兴趣高涨，在排队游戏中巩固排列知识。

　　3、走路问题

　　蓝猫从学校出发经过数学广角回到家有几种不同的走法？你会选哪条？这也是一个组合问题，但是培养了学生的一种生活经验直路最近。

　　4、号码问题

　　蓝猫的电话号码后三位是1、8、9组成的，可能是什么？这是一个贴近生活的排列问题，也是一个拔高题，与三年级的知识衔接在一起。

　　另外，我在板书设计时，力求体现知识性、简洁性、艺术性，使学生一目了然。

《排列与组合》教案篇9

　　1.知识能力目标：

　　①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数

　　②初步培养有序地全面地思考问题的能力。

　　③培养初步的观察、分析、及推理能力。

　　2.情感态度目标：

　　① 感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣

　　② 初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　③ 使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

　　教学重难点

　　教学重点：

　　教学难点：

　　一、创设情境，引发探究

　　1、师：同学们喜欢去公园吗？为什么？

　　2、师：今天王老师带你们去一个很有趣的地方，哪呢？我们今天要到“数学广角”里去走一走、看一看。(课件出示：去数学广角得买门票，儿童票5角钱一张，请大家将准备好的5角钱拿出来。如果你能用这些钱币说出5角钱的一种付法，就可免费到数学广角去玩。多媒体出示1角、2角、5角三种面值的人民币)。

　　3、学生小组合作后，展示学生不同的拿法：

　　生1：我拿的是1张5角的纸币。

　　生2：我是这样拿的，2张2角1张1角。

　　生3：也可以这样拿，1张2角3张1角。

　　生4：还可以这样拿，5张1角。

　　师：真了不起！想出了这么多种方法，有重复或遗漏的吗？真棒！现在咱们就进数学广角。

　　[设计意图]：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。

　　二、动手操作、探究新知

　　1、初步感知排列

　　(课件出示：小朋友们，欢迎你们来到数字宫，我们先做个摆数游戏！用数字卡片1、2可以摆成几个不同的两位数呢？)

　　师：请孩子们先独自摆摆，可以边摆边记，看谁摆最完整？

　　生1：我可以用数字卡片1、2摆成12和21这两个两位数。

　　生2：我也是。

　　(课件出示：用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？)

　　师：同学们，用数字卡片1、2摆成12和21这两个两位数。那用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。

　　(学生操作)

　　师：谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数？

　　生1：我们摆了13、32、21

　　生2：我们摆了13、12、23、31、32

　　生3：我们摆了13、31、23、32、12、21

　　2、合作探究排列

　　师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请每个小组进行讨论，看看有什么好办法？再按你们的。方法，边摆，找一个人把他记下来！

　　(学生带着问题进行第二次操作)

　　师：哪个小组愿意来汇报？

　　生1：我摆出12，再交换两个数的位置就是21，再摆23，交换后是32，最后摆13，交换后就是31，这样就不会漏也不会重复了。(生汇报，师板书)

　　生2：我先把数字1放在十位，再把数字2和3分别放在个位，分别组成12和13，我接着把数字2放在十位，数字1和3分别放在个位，又分别组成了21和23，最后把数字3放在十位，数字1和2分别放在个位，分别组成了31和32，这样也不会漏也不会重复了！(生汇报，师板书)

　　生3：我先把数字1放在个位，再把数字2和3分别放在十个位，分别组成21和31，我接着把数字2放在个位，数字1和3分别放在十位，又分别组成了12和32，最后把数字3放在个位，数字1和2分别放在十位，分别组成了13和23，这样也不会漏也不会重复了！

　　(生汇报，师板书)

　　师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。

　　[设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

　　3.感知组合

　　师：同学们，你们用自己的聪明才智赢来了免费游玩数学广角的门票，老师祝贺你们

　　(教师不自主的一边走一边伸手和同学握手)。提到握手，老师又有一个问题想请大家帮忙，愿意吗？问题是：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？

　　(小组汇报结果并表演)生1：6次。生2：3次。生3：4次

　　师：到底几次，小组为单位，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？(学生活动)

　　(请2组小朋友汇报) (请这2组上台表演握手) 师：两个人握一次手，三人一共要握3次手。老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？ 结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。 摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。

　　三、应用拓展，深化探究

　　1、搭配衣服(应用练习)

　　师：现在我们去那里玩呢？我们一起来看看！(出示课件：欢迎到游艺宫观看时装表演，这四件衣服有几种不同的穿法呢？)书上连一连，画一画。(学生操作)

　　师：谁愿意起来告诉我们大家究竟有几种不同的穿法呢？

　　生1：一件上衣可以配两条不同的裤子，这样有2种，另一件上衣又可以配两条不同的裤子，又有两种，这样一共有4种。

　　生2：我是1号和3号，1号和4号，2号和3号，2号和4号。

　　师：书上没序号你也学会给它们编号了，真了不起！刚才这位小朋友从衣服入手，有4种不同的搭配方法，你还有其他方法吗？

　　生：可以从裤子连，每条裤子连两件上衣。也有4种搭配方法。

　　师：如果你是模特，你最喜欢穿那套衣服，为什么？

　　生1：我喜欢1号和3号搭配，红色的好看。

　　生2：我喜欢1号和4号搭配，这样的衣服穿起来很漂亮。 ，，，，

　　2、从数学广角出发经过学校回到家中有几条路可走？

　　3、(拓展练习)终极大挑战—— 电话号码：3 3 0 8 4 ( )( )( )

　　最后三个数字是由1、3、9组成

　　的，猜一猜，明明家的电话号码

　　可能是多少呢？

　　[设计意图]：用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。

　　四、总结延伸，畅谈感受

　　师：同学们，由于时间关系，我们该回家了！刚才，我们去哪里玩了！数学广角(板书课题)，数学广角好玩吗，有趣吗，你都看到了什么？有什么收获吗？

　　生1：我学得真高兴啊，我学到了怎样排列数字。

　　生2：我也很高兴，我学到了排列时有好的方法能让我们既不漏掉也不重复。

　　师：原来生活中有这么多数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的数学问题，掌握了这些知识，我们就可以把生活装点的更加美丽！

《排列与组合》教案篇10

　　教学内容：

　　简单的排列组合

　　1.使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

　　2.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。

　　教学过程：

　　1.借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第1题。让学生小组讨论，充分发表自己的意见。

　　2.利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。

　　3、出示练习二十五第3题。

　　学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。

　　4、学生汇报。

　　（1）图示表示法（两种）。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。

　　（2）其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影（分步时，可以把确定聪聪作为第一步，也可以把确定明明作为第一步），教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。

　　（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。

　　（4）如果学生用简图的`方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。

　　2.“做一做”

　　（1）练习二十五第7题。

　　通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。

　　（2）练习二十五第9题。

　　用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。

　　教学反思：

《排列与组合》教案篇11

　　一。课标要求：

　　1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理

　　通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；

　　2.排列与组合

　　通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；

　　3.二项式定理

　　能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

　　二。命题走向

　　本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

　　排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

　　考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。

　　三。要点精讲

　　1.排列、组合、二项式知识相互关系表

　　2.两个基本原理

　　（1）分类计数原理中的分类；

　　（2）分步计数原理中的分步；

　　正确地分类与分步是学好这一章的关键。

　　3.排列

　　（1）排列定义，排列数

　　（2）排列数公式：系 = =n·(n－1)…(n－m+1)；

　　（3）全排列列： =n！；

　　（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

　　4.组合

　　（1）组合的定义，排列与组合的区别；

　　（2）组合数公式：Cnm= = ；

　　（3）组合数的性质

　　①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；

　　5.二项式定理

　　（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；

　　（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；

　　6.二项式的应用

　　（1）求某些多项式系数的和；

　　（2）证明一些简单的组合恒等式；

　　（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；

　　（4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值：

　　①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+ x2；（5）证明不等式。

　　四。典例解析

　　题型1：计数原理

　　例1.完成下列选择题与填空题

　　（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。

　　A。81 B。64 C。24 D。4

　　（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）

　　（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，

　　①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ；

　　②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；

　　③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。

　　例2.（06江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。

　　点评：分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简，达到求解的目的。

　　题型2：排列问题

　　例3.（1）（20xx四川理卷13）

　　展开式中 的系数为？______ _________。

　　【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；

　　（2）。20xx湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练

　　若 n展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为－5，则n 等于 （ ）

　　A。4 B。6 C。8 D。10

　　点评：合理的应用排列的公式处理实际问题，首先应该进入排列问题的情景，想清楚我处理时应该如何去做。

　　例4.（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）；

　　（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）。

　　点评：排列问题不可能解决所有问题，对于较复杂的问题都是以排列公式为辅助。

　　题型三：组合问题

　　例5.荆州市20xx届高中毕业班质量检测（Ⅱ）

　　（1）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（C） A。3 B。6 C。12 D。18

　　（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

　　A。10种 B。20种 C。36种 D。52种

　　点评：计数原理是解决较为复杂的排列组合问题的基础，应用计数原理结合

　　例6.（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；

　　（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）

　　（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种

　　点评：排列组合的交叉使用可以处理一些复杂问题，诸如分组问题等；

　　题型4：排列、组合的综合问题

　　例7.平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。（2）这些直线交成多少个三角形。

　　点评：用排列、组合解决有关几何计算问题，除了应用排列、组合的各种方法与对策之外，还要考虑实际几何意义。

　　例8.已知直线ax+by+c=0中的’a，b，c是取自集合{－3，－2，－1，0，1，2，3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。

　　点评：本题是1999年全国高中数学联赛中的一填空题，据抽样分析正确率只有0.37.错误原因没有对c=0与c≠0正确分类；没有考虑c=0中出现重复的直线。

　　题型5：二项式定理

　　例9.（1）（20xx湖北卷）

　　在 的展开式中， 的幂的指数是整数的项共有

　　A。3项 B。4项 C。5项 D。6项

　　（2） 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是

　　（A）0 （B）2 （C）4 （D）6

　　点评：多项式乘法的进位规则。在求系数过程中，尽量先化简，降底数的运算级别，尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令 。在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别。

　　例10. （20xx湖南文13）

　　记 的展开式中第m项的系数为 ，若 ，则 =____5______。

　　题型6：二项式定理的应用

　　例11.（1）求4×6n+5n+1被20除后的余数；

　　（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余数是多少？

　　（3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值。①精确到0.01；②精确到0.001.

　　点评：（1）用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论；

　　（2）用二项式定理来求近似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。

　　五。思维总结

　　解排列组合应用题的基本规律

　　1.分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。

　　2.将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。

　　3.对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：

　　（1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；

　　（2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；

　　（3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。

　　4.对解组合问题，应注意以下三点：

　　（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；

　　（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；

　　（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。

《排列与组合》教案篇12

　　1、知识目标：使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列规律。

　　2、能力目标：培养学生初步的观察、分析和推理能力及有顺序地、全面地思考问题的意识，并通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性。

　　3、情感目标：

　　①使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，进一步体会数学与日常生活的密切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，增强应用数学的意识，并使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

　　②使学生在探索规律活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。

　　教学重点：找出简单排列与组合的规划，并能解答简单的排列与组合问题。

　　教学难点：简单区分排列与组合的异同。

　　教学准备：数字卡片、衣服图片、多媒体课件

　　一、激趣导入

　　师：同学们，今天老师要带你们到一个有趣的地方去玩，想去吗？

　　板书：数学广角

　　想去的话，要通过老师的考核才能去的。

　　猜一猜：我的年龄是由数字3和5组成的。两位数。

　　学生猜测并说明理由。

　　二、探究学习

　　1、3个数字可以摆出多少个不同的两位数？

　　课件出示：猜一猜，我家座机号码是0713-62147

　　先让学生猜一猜。

　　师：你们这样猜要猜到什么时候啊？这样吧，老师再给你提供一些信息：

　　剩下两个数字是由1、3、8三个数字中的两个。

　　（1）摆一摆

　　用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？

　　老师给同学们准备了三张数字卡片，请你们动手摆一摆，同桌合作，一个人摆数，一个人记录。同学们尝试拼摆，并且将探究结果写出来。

　　教师巡视，留意学生的几种答案：有序的（先确定十位的，先确定个位的）、无序的、有遗漏的、有重复的。

　　（2）说一说

　　请几名学生（有代表性的）汇报。呈现在黑板

　　师：哪些是对的？你喜欢哪一种？为什么？

　　（如果学生还是说不出，教师可以引导学生观察有序的一种，1在什么位，1在十位的两位数能摆几个，师可用卡片同时演示；除了1还有哪些数可以在十位，他们分别又有几个两位数？像这位同学就是想到先确定十位。那么这位同学又是先确定什么的呢？或问除了先确定十位，还有其他方法吗？）

　　这样先确定十位或个位的方法好在哪里？（板书不重复、不遗漏）

　　（3）猜数

　　师：范围越来越小了，再给你些信息

　　课件再给出信息：这两个数的和为9，个位不是8.

　　您现在正在阅读的《数学广角——简单的排列组合》教学设计文章内容由收集！本站将为您提供更多的精品教学资源！《数学广角——简单的排列组合》教学设计2、组合

　　（1）恭喜你们，猜对了，你们考核过关！来，同桌互相握手祝贺一下。

　　师：同桌2人互相握手几次？演示两人握手，可以说我和你握手，也可以说你和我握手，但算握手的次数的话，算几次？

　　这里也有三位小朋友在握手，她们是怎么握的？出示：每两人握手一次，三人共要握几次？

　　要说清楚握了几次，怎么握的，他们没名字怎么说得清楚？你觉得刚才说的方法麻烦不麻烦？怎样表示才能又清楚又简洁？

　　对啊，我们数学有自己的语言，可以用符号、图形来表示，更快更清晰。（师标上1、2、3）

　　（2）想一想，写一写

　　（3）为什么三个数排成6个两位数，握手只有三次？（课件出示）

　　师小结：生活中很多事情需要我们有序地思考，有些与顺序有关，有些与顺序无关，比如搭配衣服。

　　三、巩固提升

　　1、搭配衣服

　　该出发了，老师想打扮得漂亮些。这里有二件上衣和二条裤子，你能帮老师选一套衣服吗？

　　该怎么搭配呢？有几种不同的搭配方案？

　　师：你们摆出了几种不同的搭配方法？是怎么想的？

　　请生上台展示。

　　师：现在老师提出更高的要求，如果老师要你们把刚才的想法用连线的办法表示出来，你们会吗？

　　生在练习本上连线。

　　2、照相排队

　　小丽、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她们有几种站法？

　　生上台演示。得出一共有6种不同的站法。

　　师：有没有更简便的方法展示她们三人的站法？用你自己喜欢的方式试试吧。（可以是文字，符号，数字等）

　　4、路线

　　课件出示：从数学广角回到家中有几条路可走？

　　你会选择那条路呢？

　　学生讨论，汇报。

　　5、电话号码

　　师：在数学广角玩的开心吗？记得有什么开心的事要打电话让老师也听听。

　　课件出示：老师的手机号码：18942167

　　最后三个数字是由1、6、8组成的，猜一猜，老师的手机号码可能是多少呢？

　　四、拓展延伸

　　师：今天我们在数学广角里玩，你有什么收获？

　　生自由发言

　　师：老师课后留了一个小问题，请同学们讨论好之后告诉我。

　　课件：09里面是不是任意三个不同的一位数字，都能排成6个两位数呢？

《排列与组合》教案篇13

　　1、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。

　　2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

　　一、创设增境，激发兴趣。

　　师：今天我们要去“数学广角乐园”游玩，你们想去吗？

　　二、操作探究，学习新知。

　　＜一＞组合问题

　　l、看一看，说一说

　　师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。（课件出示主题图）

　　师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）

　　2、想一想，摆一摆

　　（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？

　　①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

　　②学生汇报

　　（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的`贴在展示板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）

　　①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

　　②学生展示作品，介绍搭配方案。

　　③生生互相评价。

　　（3）师引导观察：

　　第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？ （4种）

　　第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法？ （4种）

　　师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

　　＜二＞排列问题

　　师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。（课件出示课件密码门）

　　密码是由1、2 、3 组成的两位数。

　　（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。

　　（2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）

　　（3）生生相互评价。方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；

　　方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；

　　方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数。

　　师小结：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出6个不同的两位数，同学们可以用自己喜欢的方法。

　　三、课堂实践，巩固新知。

　　1、乒乓球赛场次安排。

　　师：我们先去活动乐园看看，这儿正好有乒乓球比赛呢。（课件出示情境图）

　　（l）老师提出要求：每两个运动员之间打一场球赛，一共要比几场？

　　（2）学生独立思考。

　　（3）指名学生汇报。规

　　2、路线选择。（课件展示游玩景点图）

　　师：我们去公园看看吧。途中要经过游戏乐园。

　　（l）师引导观察：从活动乐园到游戏乐园有几条路线？哪几条？(甲，乙两条)从游戏乐园去公园有几条路线？哪几条？(A，B，C三条)（根据学生的回答课件展示）

　　从活动乐园到时公园到底有几种不同的走法？

　　（2）学生独立思索后小组交流 。

　　（3）全班同学互相交流 。

　　3、照像活动。

　　师：我们来到公园，这儿的景色真不错，大家照几张像吧。

　　师提出要求：摄影师要求三名同学站成一排照像，每小组根据每次合影人数（双人照或三人照）设计排列方案，由组长作好活动记录。

　　（1）小组活动，老师参与小组活动 。

　　（2）各小组展示记录方案 。

　　（3）师生共同评价 。

　　4、欣赏照片。

　　师：在同学们照像的同时，小丽一家三口人也正在照像呢，看看她们是怎样照的。（课件展示照片集欣赏）

　　四、总结

　　今天的游玩到此结束，同学们互相握手告别好吗？如果小组里的四个同学每两人握一次手，一共要握几次手？

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