基本不等式教学课件

基本不等式教学课件篇1

　　　　教材分析

　　本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

　　教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。

　　　　课程目标分析

　　依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

　　1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

　　2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

　　3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

　　　　教学重、难点分析

　　重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。

　　难点：

　　1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等)；

　　2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

　　　　教法分析

　　本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

　　　　教学准备

　　多媒体课件、板书

　　　　教学过程

　　教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

　　具体过程安排如下：

　　创设情景，提出问题；

　　设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实基于此，设置如下情境：

　　上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

　　[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

　　本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

　　二、抽象归纳：

　　一般地，对于任意实数a，b，有，当且仅当a=b时，等号成立。

　　[问]你能给出它的证明吗？

　　学生在黑板上板书。

　　特别地，当a>0，b>0时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么？

　　设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础

　　答案：。

　　【归纳总结】

　　如果a，b都是正数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。

　　我们称此不等式为基本不等式。其中称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数。

　　三、理解升华：

　　1、文字语言叙述：

　　两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　2、联想数列的知识理解基本不等式

　　已知a，b是正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？

　　两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

　　3、符号语言叙述：

　　若，则有，当且仅当a=b时，。

　　[问]怎样理解“当且仅当”？(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

　　“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

基本不等式教学课件篇2

　　在前两节课的研究当中，学生已掌握了一些简单的不等式及其应用，并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的不等量关系，掌握了不等式的一些简单性质与证明，研究了一元二次不等式及其解法，学习了二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题。本节课的研究是前三大节学习的延续和拓展。另外，为基本不等式的应用垫定了坚实的基础，所以说，本节课是起到了承上启下的作用。本节课是通过让学生观察第２４届国际数学家大会的会标图案中隐含的相等关系与不等关系而引入的通过分析得出基本不等式，然后从三种角度对基本不等式展开证明及对基本不等式展开一些简单的应用，进而更深一层次地从理性角度建立不等观念。教师应作好点拨，利用几何背景，数形结合做好归纳总结、逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析探索过程，进而更深层次理解基本不等式，鼓励学生对数学知识和方法获得过程的探索，同时也能激发学生的学习兴趣，根据本节课的教学内容，应用观察、类比、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，得出基本不等式，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助。

　　　　教学重点

　　1、创设代数与几何背景，用数形结合的思想理解基本不等式；

　　2、从不同角度探索基本不等式的证明过程；

　　3、从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路。

　　　　教学难点

　　1、对基本不等式从不同角度的探索证明；

　　2、通过基本不等式的证明过程体会分析法的证明思路。

　　　　教具准备 多媒体及课件

　　三维目标

　　一、知识与技能

　　1、创设用代数与几何两方面背景，用数形结合的思想理解基本不等式；

　　2、尝试让学生从不同角度探索基本不等式的证明过程；

　　3、从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路，即由条件到结论，或由结论到条件。

　　二、过程与方法

　　1、采用探究法，按照联想、思考、合作交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；

　　2、教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；

　　3、将探索过程设计为较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣。

　　三、情感态度与价值观

　　1、通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；

　　2、学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；

　　3、通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣。

　　导入新课

　　探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？

　　（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）

　　推进新课

　　师 同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？

　　（沉静片刻）

　　生 应该先从此图案中抽象出几何图形。

　　师 此图案中隐含什么样的几何图形呢？哪位同学能在黑板上画出这个几何图形？

　　（请两位同学在黑板上画。教师根据两位同学的板演作点评）

　　（其中四个直角三角形没有画全等，不形象、直观。此时教师用投影片给出隐含的规范的几何图形）

　　师 同学们观察得很细致，抽象出的几何图形比较准确。这说明，我们只要在现有的基础上进一步刻苦努力，发奋图强，也能作出和数学家赵爽一样的成绩。

　　（此时，每一位同学看上去都精神饱满，信心百倍，全神贯注地投入到本节课的学习中来）

　　［过程引导］

　　师 设直角三角形的两直角边的长分别为a、b，那么，四个直角三角形的面积之和与正方形的面积有什么关系呢？

　　生 显然正方形的面积大于四个直角三角形的面积之和。

　　师 一定吗？

　　（大家齐声：不一定，有可能相等）

　　师 同学们能否用数学符号去进行严格的推理证明，从而说明我们刚才直觉思维的合理性？

　　生 每个直角三角形的面积为，四个直角三角形的面积之和为2ab。正方形的边长为，所以正方形的面积为a2+b2，则a2+b2≥2ab。

　　师 这位同学回答得很好，表达很全面、准确，但请大家思考一下，他对a2+b2≥2ab证明了吗？

　　生 没有，他仍是由我们刚才的直观所得，只是用字母表达一下而已。

　　师 回答得很好。

　　（有的同学感到迷惑不解）

　　师 这样的叙述不能代替证明。这是同学们在解题时经常会犯的错误。实质上，对文字性语言叙述证明题来说，他只是写出了已知、求证，并未给出证明。

　　（有的同学窃窃私语，确实是这样，并没有给出证明）

　　师 请同学们继续思考，该如何证明此不等式，即a2+b2≥2ab。

　　生 采用作差的方法，由a2+b2-2ab=(a-b)2，∵(a-b)2是一个完全平方数，它是非负数，即(a-b)2≥0，所以可得a2+b2≥2ab。

　　师 同学们思考一下，这位同学的证明是否正确？

　　生 正确。

　　［教师精讲］

　　师 这位同学的证明思路很好。今后，我们把这种证明不等式的思想方法形象地称之为“比较法”，它和根据实数的基本性质比较两个代数式的大小是否一样。

　　生 实质一样，只是设问的形式不同而已。一个是比较大小，一个是让我们去证明。

　　师 这位同学回答得很好，思维很深刻。此处的比较法是用差和0作比较。在我们的数学研究当中，还有另一种“比较法”。

　　（教师此处的设问是针对学生已有的知识结构而言）

　　生 作商，用商和“1”比较大小。

　　师 对。那么我们在遇到这类问题时，何时采用作差，何时采用作商呢？这个问题让同学们课后去思考，在解决问题中自然会遇到。

　　（此处设置疑问，意在激发学生课后去自主探究问题，把探究的思维空间切实留给学生）

　　［合作探究］

　　师 请同学们再仔细观察一下，等号何时取到。

　　生 当四个直角三角形的直角顶点重合时，即面积相等时取等号。

　　（学生的思维仍建立在感性思维基础之上，教师应及时点拨）

　　师 从不等式a2+b2≥2ab的证明过程能否去说明。

　　生 当且仅当(a-b)2=0，即a=b时，取等号。

　　师 这位同学回答得很好。请同学们看一下，刚才两位同学分别从几何图形与不等式两个角度分析等号成立的条件是否一致。

　　（大家齐声）一致。

　　（此处意在强化学生的直觉思维与理性思维要合并使用。就此问题来讲，意在强化学生数形结合思想方法的应用）

　　板书：

　　一般地，对于任意实数a、b，我们有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立。

　　师 这是一个很重要的不等式。对数学中重要的结论，我们应仔细观察、思考，才能挖掘出它的内涵与外延。只有这样，我们用它来解决问题时才能得心应手，也不会出错。

　　（同学们的思维再一次高度集中，似乎能从不等式a2+b2≥2ab中得出什么。此时，教师应及时点拨、指引）

　　师 当a＞0，b＞0时，请同学们思考一下，是否可以用a、b代替此不等式中的a、b。

　　生 完全可以。

　　师 为什么？

　　生 因为不等式中的a、b∈R。

　　师 很好，我们来看一下代替后的结果。

　　即 (a＞0，b＞0)。

　　师 这个不等式就是我们这节课要推导的基本不等式。它很重要，在数学的研究中有很多应用，我们常把叫做正数a、b的算术平均数，把ab叫做正数a、b的几何平均数，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　（此处意在引起学生的重视，从不同的角度去理解）

　　师 请同学们尝试一下，能否利用不等式及实数的基本性质来推导出这个不等式呢？

　　（此时，同学们信心十足，都说能。教师利用投影片展示推导过程的填空形式）

　　要证：，①

　　只要证a+b≥2，②

　　要证②，只要证：a+b-2≥0，③

　　要证③，只要证：④

　　显然④是成立的，当且仅当a=b时，④中的等号成立，这样就又一次得到了基本不等式。

　　（此处以填空的形式，突出体现了分析法证明的关键步骤，意在把思维的时空切实留给学生，让学生在探究的基础上去体会分析法的证明思路，加大了证明基本不等式的探究力度）

　　老师用投影仪给出下列问题。

　　如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b。过点C作垂直于AB的弦DD′，连结AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？

　　（本节课开展到这里，学生从基本不等式的证明过程中已体会到证明不等式的常用方法，对基本不等式也已经很熟悉，这就具备了探究这个问题的知识与情感基础）

　　师 同学们能找出图中与a、b有关的线段吗？

　　生 可证△ACD ∽△BCD，所以可得。

　　生 由射影定理也可得。

　　师 这两位同学回答得都很好，那ab与分别又有什么几何意义呢？

　　生表示半弦长，表示半径长。

　　师 半径和半弦又有什么关系呢？

　　生 由半径大于半弦可得。

　　师 这位同学回答得是否很严密？

　　生 当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时可取等号，所以也可得出基本不等式 (a＞0，b＞0)。

　　　　课堂小结

　　师 本节课我们研究了哪些问题？有什么收获？

　　生 我们通过观察分析第24届国际数学家大会的会标得出了不等式a2+b2≥2ab。

　　生 由a2+b2≥2ab，当a＞0，b＞0时，以、分别代替a、b，得到了基本不等式 (a＞0，b＞0)。进而用不等式的性质，由结论到条件，证明了基本不等式。

　　生 在圆这个几何图形中我们也能得到基本不等式。

　　（此处，创造让学生进行课堂小结的机会，目的是培养学生语言表达能力，也有利于课外学生归纳、总结等学习方法、能力的提高）

　　师 大家刚才总结得都很好，本节课我们从实际情景中抽象出基本不等式。并采用数形结合的思想，赋予基本不等式几何直观，让大家进一步领悟到基本不等式成立的条件是a＞0，b＞0，及当且仅当a=b时等号成立。在对不等式的证明过程中，体会到一些证明不等式常用的思路、方法。以后，同学们要注意数形结合的思想在解题中的灵活运用。

　　　　布置作业

　　活动与探究：已知a、b都是正数，试探索， ，，的大小关系，并证明你的结论。

　　分析：（方法一）由特殊到一般，用特殊值代入，先得到表达式的大小关系，再由不等式及实数的性质证明。

　　（方法二）创设几何直观情景。设AC=a，BC=b，用a、b表示线段ＣＥ、ＯＥ、ＣＤ、ＤＦ的长度，由ＣＥ＞ＯＥ＞ＣＤ＞ＤＦ可得。

　　　　板书设计

　　基本不等式的证明

　　一、实际情景引入得到重要不等式

　　a2＋b2≥2ab

　　二、定理

　　若a＞0，b＞0

　　　　课后作业：

　　　　证明过程探索：

基本不等式教学课件篇3

　　　　教学目的

　　掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。

　　师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？

　　第一组：1+2=3； a+b=b+a； S =ab； 4+x =7.

　　第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4； 2x ≤6， a+2 ≥0； 3≠4.

　　生：第一组都是等式，第二组都是不等式。

　　师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

　　生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

　　师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。

　　前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？

　　生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（ 除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。

　　师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。

　　练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。

　　（1）7 ___ 4；

　　（2）- 2____6；

　　（3）- 3_____ -2；

　　（4）- 4_____-6

　　练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。

　　（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？

　　（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？

　　（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？

　　生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！

　　师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？

　　生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。

　　师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。

　　练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：

　　7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6.

　　师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：

　　性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。

　　（让同学回答。）

　　性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。（让同学回答。）

　　性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 。（让同学回答。）

　　现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。

　　不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。

　　生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。

　　师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？

　　生：没有什么要求。

　　师：哪位同学来回答第二、三条性质？

　　生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或

　　生乙：如果a基本不等式教学课件篇4

　　　　【学习目标】

　　1.知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

　　2.过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；

　　3.情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣

　　　　【能力培养】

　　培养学生严谨、规范的学习能力，分析问题、解决问题的能力。

　　　　【教学重点】

　　应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；及其在求最值时初步应用

　　　　【教学难点】

　　基本不等式 等号成立条件

　　　　【教学过程】

　　一、课题导入

　　基本不等式 的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，教师引导学生从面积的关系去找不等关系。

　　二、讲授新课

　　1.问题探究——探究图形中的不等关系。

　　将图中的“风车”抽象成如图，在正方形abcd中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。

　　当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形efgh缩为一个点，这时有 。

　　2.总结结论：一般的，如果

　　（结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导）

　　3.思考证明：（让学生尝试给出它的证明）

　　4.特别的，如果a>0，b>0，我们用 分别代替a、b ，可得，

　　通常我们把上式写作：

　　①从不等式的性质推导基本不等式

　　用分析法证明：（略）

　　②理解基本不等式 的几何意义

　　探究：对课本第98页的“探究”（ 几何证明）

　　注：在数学中，我们称 为a、b的算术平均数，称 为a、b的几何平均数。本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　　5、例：当时，取什么值，的值最小？最小值是多少？

　　6、课时小结

　　本节课，我们学习了重要不等式a2＋b2≥2ab；两正数a、b的算术平均数（ ），几何平均数（ ）及它们的关系（ ≥ ）。它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数。它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用)。

　　7、作业：

　　课本第100页习题[a]组的第1、2题

　　板书 设 计

　　课题： 3.4基本不等式

　　一、两个不等式

　　二、例题及练习

基本不等式教学课件篇5

　　　　一、教学目标：

　　　　（一）知识与技能

　　1.掌握不等式的三条基本性质。

　　2.运用不等式的基本性质对不等式进行变形。

　　　　（二）过程与方法

　　1.通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。

　　2.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

　　　　（三）情感态度与价值观

　　通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。

　　　　二、教学重难点

　　教学重点： 探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

　　教学难点： 不等式基本性质3的探索与运用。

　　　　三、教学方法：自主探究——合作交流

　　　　四、教学过程：

　　情景引入

　　1.举例说明什么是不等式？

　　2.判断下列各式是否成立？并说明理由。

　　( 1 ) 若x－6=10， 则x＝16( )

　　( 2 ) 若3x=15， 则 x＝5 ( )

　　( 3 ) 若x－6＞10 则 x＞16( )

　　( 4 ) 若3x＞15 则 x＞5 ( )

　　【设计意图】（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。

　　　　温故知新

　　问题1.由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？

　　等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。

　　估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。教师引导：“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。

　　问题2.你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？

　　同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1.

　　问题3.你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？

　　等式性质2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式依然成立。

　　估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。

　　你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？

　　学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3.

　　问题4.在不等式两边都乘0会出现什么情况？

　　问题5.如果a、b、c表示任意数，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出来码？

　　【想一想】不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？

　　学生思考，独立总结异同点。

　　【设计意图】引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。

　　　　综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？

　　1、课本62页例3

　　教师引导学生观察每个问题是由a＞b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答。

　　2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住？

　　3、火眼金睛

　　①a＞1， 则2a___a

　　②a＞3a，则 a ___ 0

　　【设计意图】通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。

　　课堂小结：

　　这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。

　　【设计意图】回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。

　　思考题

　　咱们班的盛芳同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样，你能帮盛芳同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？

　　【设计意图】利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段。

基本不等式教学课件篇6

　　各位评委老师，上午好！我是来应聘高中数学的一号考生，我今天说课的题目是《基本不等式》，下面我将从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学过程，说板书设计六个方面展开我的说课，下面开始我的说课！

　　　　一、说教材。

　　　　1教材的地位和作用：

　　《基本不等式》是人教版高中数学必修五第三章第四节的内容。本节主要内容是基本不等式的证明和简单应用。它是在学完不等式性质，不等式的解法及线性规划等知识的基础上，对不等式的进一步研究，在不等式的证明和求最值的过程中有着广泛的应用。

　　　　2教学目标：

　　（1） 知识与技能：学生能写出基本不等式，会应用基本不等式解决相关问题。

　　（2） 过程与方法：学生通过观察图形，推导、证明等过程，培养观察、分析、归纳、

　　总结的能力。

　　（3） 情感态度与价值观：学生领略数学的实际应用价值，感受数学学习的乐趣。

　　　　3教学重难点：

　　重点：理解基本不等式的本质并会解决实际问题。

　　难点：基本不等式几何意义的理解。

　　　　二、说学情。

　　为了更好地实现教学目标，我将对学生情况进行一下简要分析。对于高一年级的学生来说，他们对不等式的知识有了一定的了解，但对基本不等式的理解运用能力不足。这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。这都将成为我组织教学的考虑因素。

　　　　三、说教法。

　　科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教育学的和谐完美与统一。根据本节课的特点并结合新课改的要求，在本节课中，我将采用讲授法、演示法、引导启发法等教学方法。

　　　　四、说学法。

　　教师的教是为了学生更好地学，结合本节内容，我将学法确定为自主探究法、分析归纳

　　法。充分调动学生的眼、手、脑等多种感官参与学习，既培养了他们的学习兴趣，又使他们感受到了学习的乐趣。

　　　　五、说教学过程。

　　首先，我将利用多媒体战士2002年国际数学家大会的会标，让同学们边观察边思考：图上有哪些相等或不等关系？通过展示来激发学生的学习兴趣。接下来是新授环节。

　　我将会标抽象成几何图形，正方形ABCD 中有4个全等的直角三角形，让学生自主探究，比较三角形面积之和与正方形面积的大小，从而让学生自主推导出不等式a 2+b 2>2ab，再通过引导启发，让学生自己将结论补充完整。接下来，我会提问：你们能给出它的证明吗？给两分钟的时间让学生自主探究。然后用讲授法给出基本不等式的常用形式ab≤a+b(a>0，b>0)，并给出具体的证明过程，强调等号成立的条件。基本不2

　　等式的证明是本节课的重点，先通过学生的自主探究，再通过我的讲授，学生可以更快地理解这一知识点。接下来是探究基本不等式的几何意义。先由学生自主思考两分钟的时间，然后通过我的讲授，让学生理解基本不等式的几何意义，最后通过几何画板动态演示，让学生更直观地感受基本不等式的几何意义。这样就突破了基本不等式的几何意义这一难点。接下来是巩固练习环节。

　　这个环节，我将利用两个例题对刚才所讲的知识进行巩固练习。

　　例1：证明

　　（1）x +1≥2(x >0) x

　　（2）a +1≥2a (a ≥0)

　　例2：

　　（1）用篱笆围一个面积为100m的矩形菜园。问矩形长宽各为多少时，所用篱笆最短？

　　（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问长宽各为多少时面积最大？第一个例题不是课本例题，它比课本例题简单，这样循序渐进，有利于学生理解不等式的内涵，此处a、b不仅仅是一个字母，而是一个符号，可以是具体数字，也可以是一个多项式。对于这个例题，多数学生会仿照课本上的思路用分析法进行证明。

　　第二个例题是利用基本不等式求最值进而解决实际问题，体现了基本不等式的应用价值，而且例题包含了公式的正向应用和逆向应用，锻炼了学生的灵活使用能力。

　　下面是小结环节。我将让学生用两分钟的时间回顾本节课所学习的内容，并自己总结出本节的知识点。这样不但能巩固本节所学知识，而且能培养学生分析、归纳、总结的能力。22

　　然后是布置作业。为了在课后对所学的知识进行巩固，我将布置课后习题第2题，第4题作为练习题。

基本不等式教学课件篇7

　　我说课的内容是鲁教版义务教育课程标准实验教科书，七年级数学（下）第十一章第二节《不等式的基本性质》。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。

　　第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程、一次函数的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学习。本课题为第十一章第二节《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。

　　　　二、教学目标

　　知识目标：

　　1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

　　2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。

　　能力目标：

　　1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。

　　2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。

　　3、培养学生自主探索与合作交流的能力。

　　情感目标：让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。

　　　　三、教学重点和难点

　　重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形

　　难点：不等式基本性质3的运用

　　　　四、教法分析

　　活动是影响人发展的决定性因素，学生的学习只有通过自主活动并从中体验、感悟、建构自己的知识经验，培养积极的学习情感，才能得到自身的发展。但学生主动参与学习活动的方向，活动过程的积极化离不开教师的“导”。本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动。在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

　　　　五、学法分析

　　“教为不教，学为会学”，“授之以鱼”更要“授之以渔”。在教的过程中，关键是教学生的学法，本节课教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

　　　　六、教学过程分析

　　（一）本节教学将按以下五个流程展开：

　　回顾思考，引入课题

　　创设问题情景，探索规律

　　尝试练习，应用新知

　　总结反思，获得升华

　　布置作业，深化巩固

　　（二）教学过程

　　1、回顾思考，引入课题

　　观察下面两个推理，说出等式的基本性质

　　（1）∵a=b

　　∴a±3=b±3

　　a±(x2+2y)=b±(x2+2y)

　　（2）∵a=b

　　∴3a=3b

　　-a/4=-b/4

　　提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题。

　　[设计意图：“有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”。不等关系与相等关系有着辨证的关系。学生已经在六年级上册学习了等式的基本性质，因此，要类比等式的基本性质进行不等式基本性质的教学。课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。]

　　2、创设问题情景，探索规律

　　问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码。

　　右低左高说明右边的质量大于左边的质量。往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？（拿一个天平让学生亲手操作，获得直观感受）

　　[设计意图：数学源于生活，问题1的设计是为了从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质]

　　问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？

　　如不等式7>4，-1<3不等式的两边都加5，都减5.不等号的方向改变吗？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？（让学生先独立思考，后合作交流）

　　

一般学生会得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

　　

这时可提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？

　　

学生讨论可能得出结论：可以，因为整式的值就是实数。

　　

让学生归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（教师板书：不等式的基本性质1）

　　

引导学生说出符号语言：

　　

如果a

　　

如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c（教师板书）

　　[设计意图：类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想

　　方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，

　　让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。]

　　问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？

　　如不等式2<3，两边同乘以5，同除以5（即乘以1/5），同乘以0，同乘以-5，同除以-5.你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？

　　

（结合不等式基本性质1的探索方法，学生可能很快就探索出不等式的基本性质2、3）

　　

让学生归纳总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

　　

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　

（教师板书：不等式的基本性质2，不等式的基本性质3）

　　

如果a>b，c>0，那么ac>bc

　　如果a0，那么ac

　　

如果a>b，c<0，那么ac

　　

如果abc (教师板书)

　　

问题4：比较不等式基本性质与等式基本性质的异同？（学生小组合作交流。）

　　

[设计意图：比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。]

　　

3、尝试练习，应用新知

　　

小黑板出示下列练习

　　

一：孙悟空火眼金睛：

　　

1、如果x＋5＞4，那么两边都可得x＞－1

　　

2、在－7＜8的两边都加上9可得。

　　

3、在5＞－2的两边都减去6可得。

　　

4、在－3＞－4的两边都乘以7可得。

　　

5、在－8＜0的两边都除以8可得

　　

二：你来决策：

　　

如果a>b，那么

　　1、a-3 b-3（不等式性质）

　　2、2a 2b（不等式性质）

　　3、-3a -3b（不等式性质）

　　4、a-b 0（不等式性质）

　　[设计意图：数学练习是巩固数学知识，形成技能、技巧的重要途径，而机械、呆板的题海战术只能把学生在学习新知识时的热情无情地淹灭。两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。]

　　出示例题

　　例1根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

　　（1）x－5＞－1（2）－2 x＞3

　　（先让学生思考，如何根据不等式的基本性质来进行变形，然后教师书写规范的步骤，并让学生讲解每一步的算理。）

　　解（1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：

　　x－5＋5＞－1＋5

　　即x＞4

　　（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2得：

　　即x＜－3/2

　　练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

　　（1）3x＞5（4）－4 x＜3－x

　　[设计意图：由于新教材中例题较少，学生对于书写格式了解太少，因此教师应该加以规范。]

　　4、总结反思，获得升华

　　让学生从知识方面、能力方面、思想方面进行总结。鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获与体会。

　　[设计意图：让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。]

　　5、布置作业，深化巩固

　　必做作业：习题11.2第二题推荐作业：课本中的试一试。

　　[设计意图：这样做的目的在于，让不同层次的学生都有不同程度的提高。]

　　　　七、板书设计：

　　为了能直观地显现知识的脉络，精当的突出教学重点，加深学生对知识的理解和记忆，培养学生思维的连贯性。本着板书的科学性，条理性原则，设计板书如下：

　　11.2不等式的基本性质 不等式的基本性质 1：如果ab+c，a-c>b-c（2）－2 x＞3 2：如果a>b，c>0，那么ac>bc 如果a0，那么acb，c<0，那么acbc

　　

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