动量守恒定律

动量守恒定律篇1

　　一、注意公式的“系统性”

　　动量定恒定律成立的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，因此，应用动量守恒定律解决问题时，要注意分析系统受到哪些外力，是否满足动量守恒的条件。

　　系统的动量守恒时，系统内某一物体的动量可以不守恒，系统内所有物体动量的绝对值之和也可以不守恒，所说“动量守恒”是指系统内所有物体动量的矢量和是守恒的。

　　二、注意公式的“矢量性”

　　动量p=mυ，其中质量m是标量，速度υ是矢量，故动量p是矢量。所以m υ +m υ =m υ ′+m υ ′是一个矢量式，式中p =m υ +m υ 是作用前系统动量的矢量和，p =m υ ′+m υ ′是作用后系统动量的矢量和。因此应用动量守恒定律列方程时，要求用矢量求和的方法分别求出p 和p 。

　　在一维情形下，必须规定一个方向为速度υ的正方向后，然后将式中的υ 、υ 、υ ′、υ ′的实际方向与规定的正方向比较，得出动量的“正”或“负”后，再用代数方法求p 和p ，所以动量的“正”或“负”就是动量的矢量性。特别注意：动量的矢量性是正确运用动量守恒定律的一个重要关健。

　　［例1］质量为m =1kg的滑块静止于光滑的水平而上，一质量为m =50g的小球，以100m/s的速度碰到滑块后又以80m/s的速率被弹回。求滑块获得的速度是多少？

　　解：以小球和滑块为系统，总动量守恒。以小球碰撞前的速度为正，则υ =100m/s小球碰撞后的速度应为υ ′=-80m/s，由动量守恒定律以m υ +m υ =m υ ′+m υ ′代入数据可求得滑块获得的速度υ ′=9m/s，υ ′为正，说明滑块的速度方向与小球原来的运动方向相同。

　　三、注意公式的“同一性”

　　动量p=mυ，其中速度υ的大小相对不同的参照系，它的数值是不同的，于是动量的数值也就不同。因此应用动量守恒定律m υ +m υ =m υ ′+m υ ′时，式中的四个速度υ 、υ 、υ ′和υ ′的大小一定要相对同一参照系。也就是说要注意公式的“同一性”，至于以什么为参照系，则没有严格的规定，须视具体情况而定（一般是对地）。

　　［例2］一门旧式大炮，炮身的质量M=1000kg，水平发射一枚质量m=2.5kg的炮弹，如果炮弹从炮筒飞出的速度υ=600m/s，求炮身后退的速度υ′。

　　学生解法如下：由动量守恒定律，有mυ+Mυ′=0，υ′=- υ=

　　- ×600m/s=-1.5m/s

　　这里的υ′是炮身相对于地面的速度，υ是炮弹从炮筒飞出的速度，应当理解为相对于炮筒的速度，因为炮筒和炮座连在一起，因此也就是相对于炮身的速度，而不是相对于地面的速度。由于炮弹速度和炮身速度的参照物不统一，因此，以上解法是错误的。

　　运用动量守恒定律解题时，如果系统中各物体速度的参照物不是同一个惯性系，就要根据运动的合成原理进行变换。炮弹相对于地面的速度，应当是它相对于炮身的速度υ和炮身相对于地面的速度的矢量和，即υ+υ′。因此，这题的正确解法是：m（υ+υ′）+Mυ′=0，υ′=- ≈-1.5m/s

　　尽管两种解法所得的结果近似相同，并不表明前种解法也正确，完全是由于M＞m的缘故。

　　四、注意公式的“同时性”

　　动量是状态量，动量守恒定律是指系统任意时刻总动量保持不变，因此系统内物体相互作用前的总动量m υ +m υ 中的υ 和υ 必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度；相互作用后的总动量m υ ′+m υ ′中的υ ′、υ ′必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。

　　［例3］在水平光滑轨道上以速度υ =5m/s行驶的平板车，车与货物的总质量M=2000kg，把质量m=20kg的货物以相对于车为υ=5m/s的水平速度向车前抛出，求平板车的末速度υ 。

　　解：根据动量守恒定律Mυ =（M-m）υ +m（υ+υ ）

　　得υ = =4.44m/s。

　　这个解把货对车的速度υ与抛货前的车速υ （而不是抛货后的车速υ ）的矢量和看成是货对地的速度，是错误的。

　　货是从车里抛出的。在投抛货之前，货、车对地的速度都是υ ，货对车的速度为零，抛掷货物，人有个动作过程，在这个短暂过程中，货与车通过人体存在大小相等、方向相反的力的作用，因而货与车获得方向相反的加速度，使货相对于车的速度由零逐渐增大到υ，而车对地的速度也由υ 不断变化为υ ，这就是说υ与车的后速υ 是同一时刻的，而与车的前速υ 是不同时刻的（υ和υ 都是抛货动作完成时的速度）。

　　速度和动量都是状态量，不是过程量。一个物体在不同时刻的速度或动量一般是不同的，同一物体在同一时刻的各个分速度或分动量也可以迭加，不同时刻的速度或动量是不能合成的（只能求所历时间内的增量），可见，方程“Mυ =（M-m）υ +m（υ+υ ）”中的“υ+υ ”不能正确描述货物的速度，“υ+υ ”才是货物对地的速度。因此，这道题的正确解法是：Mυ =（M-m）υ +m（υ+υ ），υ = =4.5m/s。

　　五、注意公式适用条件的“拓展性”

　　1.近似性。若系统所受合外力不为零，但内力远大于外力时，则系统的动量近似守恒。譬如碰撞或爆炸过程，由于碰撞或爆炸均是在极短的时间内相互作用的物体的运动状态发生了显著的变化，相互作用力先急剧增大后急剧减小，平均作用很大，外力通常远小于系统的内力，可以忽略不计，所以，认为磁撞或爆炸过程中动量是守恒的。新教材选修3―5第十一页的例题就是一例。

　　2.独立性。若系统所受合外力不为零，但在某一方向上的合力为零，则在这个方向上动量守恒。譬如，人跳到光滑水平面上的车上时，由于人和车之间垂直方向的冲击作用，此时地面对车的支持力大于人和车的重力，对人、车系统合外力不为零，总动量不守恒，但此系统水平不受外力作用，故满足水平方向上动量守恒。

动量守恒定律篇2

　　关键词：气垫导轨 碰撞 动量守恒定律

　　中图分类号：G642.0 文献标识码：C DOI：10.3969/j。issn。1672-8181.2013.21.153

　　“验证动量守恒定律”是人民教育出版社选修3-5第十六章第二节的内容，本实验是高中物理中考查的验证性实验之一。在近几年的高考中都有出现。

　　在普通物理新课程标准中对这一部分有所界定。课标要求一共有三点，分别为：

　　第一，探究物体弹性碰撞的一些特点。知道弹性碰撞和非弹性碰撞。

　　可以通过光滑水平面上或气垫导轨上物体的碰撞来学习弹性碰撞，也可以通过频闪照片的分析来学习。关于弹性碰撞和非弹性碰撞，学生知道以是否有机械能的损失来区分就可以了，不比设计能量损失的多少。

　　第二，通过实验，理解动量和动量守恒定律，能用动量守恒定律定性分析一维碰撞问题。知道动量守恒定律的普遍意义。

　　尽管能够把力与质量、加速度的关系式变形来得到动量定理，进而得到动量守恒定律，但是由于这个定律的普遍性和独立性，标准要求直接通过实验来学习它。关于动量守恒定律，要求是较高的“理解”层次，应该能够在不同的情境中应用。

　　要求用动量守恒定律分析一维碰撞问题和反冲运动。可以学习“系统”概念。

　　第三，通过物理学中的动量守恒定律，体会自然界的和谐和统一。

　　这条标准是对情感方面的要求。要求达到这样的要求，一是要明白相对论结论的含义，二是要知道建立的过程，即旧的理论遇到了什么问题，是怎样解决的，新的理论怎样得到了实验和观测的支持。

　　在活动建议中，制作水火箭是一项成熟的课外活动，所用材料简单，成功率高，应该做一做。

　　气垫导轨（简称气轨）是实验室常用的力学实验装置。在物理学中有很多实验都应用到，比如说验证力与加速度、质量的关系即牛顿第二定律；验证机械能守恒定律等实验。在气轨上研究各种碰撞情况是很有趣的，对深刻理解动量守恒定律是很有帮助的。若物体系所受合外力在某个方向的分量为零，则该物体系在这个方向上的总动量守恒。则理论上m1v1+m2v2=m1v1‘+m2v2’其中v1为m1的碰前的速度，v1‘为m1碰后的速度，v2为m2碰前的速度，v2’为m2碰后的速度。本实验研究验证两滑块从不同方向运动相碰的动量守恒定律。

　　本实验采取两质量相等的滑块，在误差允许的范围内只需看速度差值即可，便于实验研究观察。

　　实验数据如下：

　　其中挡光片的距离为1cm，两个挡光片之间的距离为21.8cm，m1=m2=（228+50）g=278g

　　表一：

　　[[两光电门之间的距离cm＼&m1的速度V1 cm/s＼&m2的速度v2cm/s＼&v1‘的速度cm/s＼&v2’的速度cm/s＼&v1-- v2

　　cm/s＼&v1‘-v2’

　　cm/s＼&v

　　m/s＼&29.5＼&60.50＼&71.17＼&62.97＼&57.50＼&10.67＼&5.47＼&5.20＼&0.0520＼&69.11＼&91.07＼&79.81＼&64.64＼&21.96＼&15.16＼&6.80＼&0.0680＼&56.79＼&75.41＼&67.93＼&55.13＼&8.62＼&12.60＼&4.18＼&0.0418＼&]]

　　从这三组数据可看出在误差允许的范围内，速度的差值并不是近似相等的，按照理论上气垫导轨消除了固体间的摩擦阻力，在实验时控制好条件，理论上在误差允许的范围内应该是守恒的，可为什么我们的实验数据与理论不相符。

　　虽然气轨运用了气垫技术，在导轨表面和滑块内表面之间形成一薄层气垫，将滑块浮起，使其不与导轨表面接触，不存在固体间的滑动摩擦阻力。但气垫中空气的粘滞摩擦阻力及周围空气对滑块的阻力仍然存在，而这些摩擦阻力的大小与滑块的速度、气流的压强、质量等都有关系，且这些量都难以得到准确的控制。若体系所受合外力在某个方向的分量为零，则该体系在这个方向上的总动量守恒。但是当在碰撞方向上合外力为零的条件不能满足时，如何使其对实验结果的影响减少到最低限度呢？这除了使滑块在碰撞方向受到的合外力尽可能小，也就是使滑块在水平时气轨上运动时受到的摩擦阻力尽量小。比如，气量要充足、稳定，滑块与气轨表面密合 程度要良好等。同时为了使合外力作用的时间尽可能短，应该让光电门的位置尽量靠近碰撞地点，也就是尽可能地记录下两滑块碰撞前和碰撞后的一瞬间的速度。

　　应该让光电门的位置尽量靠近碰撞地点，那就需要控制好两个光电门之间的距离，这个距离到底是多少才是最恰当合适的？针对这一问题本人做了如下实验。

　　表二：

　　[[两光电门之间的距离cm＼&m1的速度v1 cm/s＼&m2的速度v2cm/s＼&v1‘的速度cm/s＼&v2’的速度cm/s＼&v1-- v2

　　m/s＼&26＼&103.84＼&117.51＼&95.51＼&96.71＼&17.39＼&28.51＼&11.12＼&0.1112＼&118.91＼&101.52＼&84.46＼&112.61＼&17.39＼&28.51＼&11.12＼&0.1112＼&27＼&90.66＼&97.85＼&84.89＼&81.17＼&7.19＼&3.72＼&3.47＼&0.0347＼&98.62＼&92.94＼&79.24＼&90.09＼&5.68＼&10.85＼&15.63＼&0.1563＼&28＼&88.18＼&100.70＼&80.91＼&82.24＼&12.52＼&-1.33＼&13.85＼&0.1385＼&92.42＼&94.43＼&79.62＼&86.13＼&2.01＼&-6.05＼&8.52＼&0.0852＼&29＼&57.11＼&73.80＼&64.47＼&54.02＼&16.69＼&10.45＼&6.24＼&0.0624＼&100.30＼&105.93＼&83.33＼&85.18＼&5.63＼&-1.85＼&7.48＼&0.0748＼&56.59＼&70.72＼&63.85＼&53.33＼&4.13＼&10.52＼&6.39＼&0.0639＼&62.23＼&71.58＼&62.62＼&59.52＼&9.35＼&3.10＼&6.25＼&0.0625＼&78.80＼&98.72＼&79.43＼&68.68＼&9.92＼&3.65＼&6.27＼&0.0627＼&29.5＼&60.50＼&71.17＼&62.97＼&57.50＼&10.67＼&5.47＼&5.20＼&0.0520＼&69.11＼&91.07＼&79.81＼&64.64＼&21.96＼&15.16＼&6.80＼&0.0680＼&56.79＼&75.41＼&67.93＼&55.13＼&8.62＼&12.60＼&4.18＼&0.0418＼&30＼&78.62＼&87.72＼&73.15＼&72.15＼&9.16＼&1.00＼&8.16＼&0.0816＼&88.11＼&90.05＼&73.42＼&81.77＼&2.39＼&-8.35＼&10.74＼&0.1074＼&31＼&79.37＼&75.13＼&57.54＼&75.08＼&4.24＼&-17.54＼&21.78＼&0.2178＼&75.13＼&68.07＼&50.48＼&70.03＼&7.00＼&19.55＼&12.55＼&0.1255＼&]]

　　实验结论：通过以上实验数据分析，在误差允许的范围内，挡光片的距离为1cm，两个挡光片之间的距离为21.8cm，两光电门之间的距离为29cm时，此时两滑块在光电门碰撞的速度恰好是计时器记录的速度，验证动量守恒定律是比较恰当的。

　　实验分析：

　　实验步骤：

　　①用物理天平称量两滑块的质量m1 ，m2；

　　②调节气垫导轨水平，使计时器进入工作状态；

　　③确定光电门之间的距离为29.5cm，将滑块m1 ，m2放置在两端的一定距离，使两滑块m1 ，m2处于静止状态。

　　④用手分别轻轻推动两滑块m1 ，m2使其相碰，计时器分别记录下v1、v2、v1‘、v2’的速度，填入表一中；

　　⑤重复三次此情况来验证动量守恒。

　　⑥改变两光电门之间的距离，重复以上实验步骤，把数据填入表二中。

　　误差的分析如下。

　　①气垫导轨无法调节到完全水平，使实验存在误差；

　　②导轨存在一定的摩擦力，影响实验数据；

　　③滑块质量用物理天平称量不够精确；

　　④导轨时间长老化，不够精确；

　　⑤计时器本身有一定的反应时间，记录的素的不够准确；

　　⑥计算时选取的有效数字，导致实验误差；

　　⑦用手推动滑块，速度控制不好，存在误差。

　　讨论改进：

　　阻力是误差的主要来源，而气垫导轨调平以后可以保证滑块在导轨上运动时所受的摩擦力是相同的，可以减小实验误差。气垫导轨的调平一共分为两种，一种是横向调平，一种是纵向调平。

　　横向调平是比较容易做到的，机械去调平。一般用水平仪放在滑块的背部，依图一调整螺丝1（或是2），使水平的气泡处于中间，然后把滑块连同水平仪拿起旋转180度后，在放到气轨上，观察水平仪的气泡是否处于水平位置，若不在水平位置需要重新调整螺丝1（或2），通过反复调整使水平仪的气泡处于中间位置或是处于对称位置，这就表示气垫导轨已经调节水平。

　　图1为气垫导轨的俯视图，1 2 3 为螺丝钉

　　在横向调平的基础上，进行纵向调平，打开气源后，滑块在气轨上自由漂浮，通过调节螺丝3，来使气轨平衡。理论上如果气轨平衡，滑块应该处于静止的状态，但是实际操作中是很难达到的。这是由于外界的干扰，比如说是起源的震动等等。滑块会在气轨上左右移动，只要保证滑块在气轨上缓慢移动即可，此时则认为气轨已经平衡。再对气轨进行细微的调节，使两个光电门保持一定的距离，让滑块往返于两个光电门之间，若没有摩擦力的存在，气垫导轨已经调节水平，则滑块通过两个光电门所用的时间应该相同，但是在前面已经说过摩擦力总是存在的，通过两个光电门的时间只要近似相等相差不大即可，若是通过两个光电门所用的时间相差的话需要仔细的调整，达到两个时间近似相等。

　　参考文献：

动量守恒定律篇3

　　1、角动量守恒定律表达式：J=mr^2.

　　2、角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律。如果合外力矩零（即M外=0），则L1=L2，即L=常矢量。

　　这就是说，对一固定点o，质点所受的合外力矩为零，则此质点的角动量矢量保持不变。这一结论叫做质点角动量守恒定律。

　　（来源：文章屋网 ）

动量守恒定律篇4

　　摘要：“模型法”是高中物理习题教学的基本方法之一。本文从“人船”模型的建立出发，探讨了“人船”模型的特点、规律、实质及其应用。

　　关键词：人船模型；动量守恒；习题解析

　　“人船”模型是力学问题中一个十分典型的物理模型，也是动量守恒问题中的一种特殊情形。其物理过程类似于反冲模型，以人在船上运动为原型，所以称为“人船模型”问题。掌握其特点、规律和实质，可以解决很多“形异质同”的问题，对于培养模型解题法也是一个很好的典例。

　　1模型的建立

　　如图1所示，长为L，质量为M的小船静止在静水中，一个质量为m的人立在船头，不计水的阻力，当人由船头走到船尾的过程中，此船的位移是多少？

　　2模型的基本规律

　　2.1力学特征

　　“人船”模型是由人和船两个物体构成的系统，该系统在人和船相互作用下各自运动。人动船动、人停船停、人快船快、人慢船慢，虽然相互作用的过程中人与船的运动是变速的，但运动过程中系统所受到的合外力为零保证了在运动的过程中始终满足动量守恒定律。

　　2.2适用条件

　　（1）系统总动量守恒(常见情况是系统内两个物体原来均处于静止状态)，或在系统内各物体发生相对运动的过程中，至少有一个方向上（如水平方向或竖直方向）合外力为零，即该方向上动量守恒。

　　（2）上式中s1、s2均为动量守恒方向且是对于同一参照物的位移。

　　（3）所求问题仅涉及物体的位移，不涉及速度。

　　2.3解题关键

　　画出相互作用过程中物移的关系草图，要注意两个物体之间对于地面的移动方向和两个物移大小之间的关系是解决本类问题的关键；而人和船的位移关系满足ms1=Ms2.可见，位移与人的运动状态无关，不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的末端，结论都是相同的。

　　3模型的应用

　　将“人船”模型的研究对象、空间变换，情景变换以及将问题目标扩展，但只要满足模型条件，均可利用（1）（2）关系式解决。

　　3.1把“人船”模型变为“人车”模型

　　如图2所示，质量为M的平板小车静止于光滑水平面上。质量为m的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？

　　3.2变“一船”为“两船”

　　如图3所示，两只质量均为M=120kg的小船在静水面上静止，相距L=10m，两船间用一绳连接。在甲船头有一质量为m=60kg的人以恒力F拉绳，不计水的阻力，则两船相遇时，各前进了多少米？

　　3.3把“人船”模型变为“弹靶”模型

　　某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时对地速度为v0.在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已射入靶中，则在发射完71颗子弹时，小船后退距离为多少？

　　3.4把“人船”模型变为“球”模型

　　如图4所示，质量为m、半径为r的小球，放在内半径为R、质量为3m的大空心球内。大球开始静止在光滑水平面上，当小球由如图4中位置无初速度释放沿内壁滚到最低点，大球移动距离为多少？

　　3.5把“人船”模型变为“斜面”模型

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