二元一次方程

二元一次方程篇1

　　关键词：引导；一元二次方程；思考；积极

　　一、教学目标

　　一节好的课程要有清晰的脉络。首先我们要明确教学目标，本课的核心就是一元二次方程，我们如何引入这个概念，让学生了解一元二次方程，理解一元二次方程的含义、理解一元二次方程的必要条件、知道一元二次方程的一般形式，将复杂的一元二次方程化成一般形式。有清晰的目标才能讲出课的内涵。

　　二、教学重点和难点

　　每节课有其重点和难点，如何在课堂中由浅入深，由简到繁的方法将这些重点和难点传授给学生，是我们每个教师值得思考的问题，如果我们知道的很多，会讲的不多、甚至于不会讲，不能让学生理解明白，是我们教师的无能，所以教师要组织好语言表达能力，一步一步引导学生。通过实际的案例，由易到难，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。根据数学模型给出一元二次方程的概念。给出习题，让学生自主学习知道一元二次方程的必要条件，并能准确分辨出一元二次方程，了解一元二次方程的一般形式。并学会对一元二次方程的各项系数的确定。学习是个循序渐进的过程，通过引入一元二次方程的概念，联系实际，创设具有时代气息以及制造学生感兴趣的问题场景，学习一元二次方程不仅复习以前学过的课程，也为了以后的难点课程做铺垫，通过课程的讲解为求一元二次方程解法做铺垫。

　　三、教学过程：引入案例：

　　1、面积为64cm的正方形，求边长是多少？

　　解析：正方形四边长都相等，假若我们把边长设Xcm，那么方程可列为X2=64，我们可以很容易的算出边长为6cm。我们从这个简单的例题中看到这样的等式，以往我们做的都是一元一次方程，对于一元一次方程的一般式十分了解，而从现在这个等式中我们很肯定它不是一元一次方程，那么我们应该怎样定义这样一个方程呢？我们再来看下面的例子。

　　2、剪一块面积为150cm2长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块长方形铁片应怎么样剪？

　　解析：正方形的特点是边长都相等，但对于长方形的特点就是边长不相等，对于这道题我们如何列等式呢？那我们设一个未知量，另一个未知量用已设的未知量表示出来，那么这个等式就可以列出来了，如设长方形的宽为Xcm，则长为（X+5）cm。列方程为X（X+5）=150.

　　二。图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底图书增加到7.2万册，求这两年平均增长率是多少？

　　解析：对于这道题，我们要弄清题意，（给同学思考的时间，可以间接的提示）由去年图书到明年图书，是一个增长的量，这个量是个未知数，那可列方程为5（1+x）（1+x）=7.2.

　　归纳：从上面的三个例子我们可以归纳出一个共同点，就是x的最高次数为2，且只有一个未知数，由此我们可以得出一元二次方程的概念。

　　一元二次方程的概念： 只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程。引导学生发现一元二次方程必须满足的条件有它的左右两边都是整式 、只含一个未知数 、未知数的最高次数是2 。从上面这三个例子，我们逐渐引入一元二次方程的概念，让学生一开始就有疑问，提高学生的兴趣，诱发学生的思考，从而全面的引入数学概念。

　　根据几个形式通过做题引导学生写出一元二次方程的一般形式

　　首先第一题X（5X-2）=X（X+1）+4X2判断等式是不是一元二次方程，这个等式需要化简，结果为3x=0，由此可见这个化简结果不符合一元二次的必须条件。由此可见在复杂的等式中必须要把等式化成最简结果，才能判断等式是否为一元二次方程。第二题7X2+6=2X（3X+1），化简结果得出X2-2X+6=0，这个等式符合我们所讲的概念。第三题6X2=X 这个等式有一个公共项X，但却不能约掉，不然我们就会丢失一个解X=0，由此可见，对于未知量我们不可以约掉。

　　讲到这里我们已经成功的引入了一元二次方程这个概念，让同学对这几个陌生的字有了理解，讲课最重要的是如何一步一步引入学生接受新的概念、新的知识。通过上面的习题我们不仅理解了一元二次方程的概念，而且也为下面讲课的内容做了铺垫。由上面的例子我们深刻的理解什么是一元二次方程，主要是让学生理解这个概念，而不是硬生生的把概念放在那里，让学生死记硬背，做题的时候把定义套进来。明白定义的内涵，讲的通俗易懂，学生才有兴趣听下面的课程，从而出色的完成这节课。

　　教师要锻炼学生独立思考的能力，以及通过留课后作业温故本节课所讲的内容，作业题分为2个层次，一个是简单类的，主要是让学生多于今天所学的内容进行消化、整理、成为自己知识体系的一部分；

　　第二个层次就是留一些有难度的题，让学生可以在课余时间思考问题，每节课都可以带着疑问来继续下节课的课程。也便于学生以后可以参加一些数赛活动打下基础，肯定自己、证明自己，让学生觉得自己所学的内容得到了收获。

　　学习是互相促进的过程，老师也应该从中学习经验，明白学生的整体思路，才有助于学生学习。

　　总结：老师要精心准备课程，要以实际的例子引导学生学习概念，不要死板的讲解，对于准备的习题要有针对性、代表性，灵活性，不是一味的让学生做题，而是从中得到结论，巩固知识。

　　参考文献：

　　[1] 九年级《数学（上）》（人教版）；

二元一次方程篇2

　　1. 一元二次方程x（x-1）=0的解是（ ）

　　A。 x=0 B。 x=1 C。 x=0或x=1 D。 x=0或x=-1

　　2. 用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）

　　A。 （x+1）■=6 B。 （x+2）■=9 C。 （x-1）■=6 D。 （x-2）■=9

　　3. 一元二次方程x（x-2）=0根的情况是（ ）

　　A。 有两个不相等的实数根 B。 有两个相等的实数根

　　C。 只有一个实数根 D。 没有实数根

　　4. 已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b的值为（ ）

　　A。 -1 B。 0 C。 1 D。 2

　　5. 关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）

　　A。 0 B。 8 C。 4±2■ D。 0或8

　　6. 某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）

　　A。 173（1+x%）2=127 B。 173（1-2x%）=127

　　C。 173（1-x%）2=127 D。 127（1-x%）=173

　　二、 填空题

　　7. 方程x2-2x=0的解为 。

　　8. 一元二次方程a2-4a-7=0的解为 。

　　9. 已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m= ，另一根是 。

　　10. “十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力。2010年全省全年旅游总收入大约1 000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1 440亿元，那么年平均增长率应为 。

　　11. 已知线段AB的长为a。以AB为边在AB的下方作正方形ACDB。取AB边上一点E。以AE为边在AB的上方作正方形AENM。过E作EFCD，垂足为F点。若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为 。

　　三、 解答题

　　12. 解方程：x（x-2）+x-2=0.

　　13、国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价。商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报。某市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售。

　　（1） 求平均每次下调的百分率；

　　（2） 某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：① 打9.8折销售；② 不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元。

　　请问哪种方案更优惠？

　　14. 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1 140千克，并对其进行现筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y■（千克）与x的关系为y■=-x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y■（千克）与t的关系为y■=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

　　（1） 求a，b的值；

　　（2） 若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

二元一次方程篇3

　　1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点和难点：

　　重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

　　难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

　　教学建议：

　　1.教材分析：

　　1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

　　2）重点、难点分析

　　理解一元二次方程的定义：

　　是一元二次方程的重要组成部分。方程，只有当时，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

　　（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

　　（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

　　（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

　　教学目的

　　1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学难点和难点：

　　重点：

　　1.一元二次方程的有关概念

　　2.会把一元二次方程化成一般形式

　　难点：一元二次方程的含义。

　　教学过程设计

　　一、引入新课

　　引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？

　　分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

　　2.这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。

　　3.让学生自己列出方程(x（x十5）＝150)

　　深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？

　　二、新课

　　1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

　　2.什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。(板书一元二次方程的定义)

　　3.强化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

　　(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2.

　　4.一元二次方程概念的延伸

　　提问：一元二次方程很多吗？你有办法一下写出所有的一元二次方程吗？

　　引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0(a≠0)

　　1）。提问a＝0时方程还是一无二次方程吗？为什么？(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）。讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称。

　　3）。强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0.

　　强化概念（课本P6）

　　1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0

　　（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0.

　　2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

　　(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

　　课堂小节

　　(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

　　(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

二元一次方程篇4

　　例：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。经调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，平均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒下调多少元？

　　解：设应将每盒售价下调x元，由题意得：

　　（36-x-20）（40+10x）=750

　　解方程，得：x1=1，x2=11（不合题意，舍去）

　　答：应将每盒售价下调1元。

　　解决“每增每降”问题要抓住“五个量、两个等量关系式、两个变化过程和一个关键句”，找出五个量即进价、售价、单利润、数量、总利润和一个关键句“每…每…”，根据“单利润=售价-进价、总利润=单利润×数量”两个等量关系列出方程。在解出方程后一定要注意是否舍根。

　　变式1：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。经调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，平均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒定价多少元？

　　这里我们要注意的问题是“每盒定价多少元？”我们可设每盒定价x元，根据题意，得：（36-x-20）[40+10（36-x）]=750，那么方程复杂了，解方程增加了难度，如果我们按上面的问题设应将每盒售价下调x元就简单了，因此我们解题时最好设变化量来解决问题。

　　变式2：某商店将进价为20元/盒的百合，在参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可出售40盒。经调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调0.5元，平均每天就多卖5盒，要使利润达到750元，应将每盒下调多少元？

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