一元一次方程组

一元一次方程组十篇篇1

　　一、直接设元

　　例1夏季，为了节约空调用电，常采用调高设定温度和清洗设备两种方法。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再清洗乙种空调的设备，使得乙种空调每天的节电量是只将温度调高1℃时节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃，两种空调每天各节电多少度？

　　分析：本题有两个等量关系：只将温度调高1℃，甲种空调每天节电量－乙种空调每天节电量＝27度；将温度调高1℃，并清洗乙种空调的设备后，甲种空调每天节电量+乙种空调每天节电量＝405度。根据这两个等量关系式，采取直接设元的方法列二元一次方程组求解比较简单。

　　解：设只将温度调高1℃，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度。

　　根据题意，得x-y=27，x+1.1y=405.

　　解方程组，得x=207，y=180.

　　即只将温度调高1℃，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。

　　二、间接设元

　　例2太极体育器材厂今年上缴国家利税4600万元，与去年同期相比增加了15%，其中上半年减少了25%，下半年增加了25%。问今年上半年和下半年各上缴国家利税多少万元？

　　分析：本题已知今年上缴的利税总额，以及和去年同期、上半年、下半年相比变化的百分数，根据这样的等量关系，可以采用间接设元的方法，分别将去年上半年和下半年上缴的利税额设为未知数列方程组，能更方便地解决问题。

　　解：设去年上半年上缴国家利税x万元，下半年上缴国家利税y万元。

　　根据题意，得（x+y）（1+15％）=4600，x（1-25％）+ y（1+25％）=4600.

　　解方程组，得x=800，y=3200.

　　则今年上半年上缴国家利税为

　　800×（1-25%）=600（万元），

　　今年下半年上缴国家利税为

　　3200×（1+25%）=4000（万元）。

　　三、直接设元与间接设元结合

　　例3某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40％后标价出售。春节期间该商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、乙两种服装各一件，共付款182元。两种服装标价之和为210元。问这两种服装的进价和标价各是多少元？

　　分析：本题已知两种服装的进价和标价的关系，要求两种服装的进价和标价，共四个要求的量，因此可采取直接设元与间接设元相结合的方法，设两个要求的量为未知数，列方程组求解。另外，求解本题还要注意弄清楚打折、标价、进价、利润等商业术语的含义。

　　解：设甲种服装的标价为x元，则其进价为 元；乙种服装的标价为y元，则其进价为 元。

　　根据题意，得x+y=210，80％x+90％y=182.

　　解方程组，得x=70， y=140.

　　则甲种服装的进价为

　　=50（元），

　　乙种服装的进价为

　　=100（元）。

　　四、设辅助元

　　例4甲、乙两个公共汽车站相向发车，两车站发车的间隔时间相同，各车的速度也相同。一人在街上匀速行走，他发现每隔4分钟有一辆公交车迎面开来，每隔12分钟有一辆公交车从背后开来。求两车站发车的间隔时间。

　　分析：本题是行程问题，要求间隔时间，但与其相关的速度、路程等量都未知，所以需要增设辅助元，使数量关系易于表达，方便求解。

　　解：设两车站发车的间隔时间为t分钟，公交车的速度为x米/分，人步行的速度为y米/分，同一车站发出的相邻两车开出车站后相距m米。

　　根据题意，得4（x+y）=m，12（x-y）=m。

　　解关于x、y的方程组，得24x=4m。

　　即=6.

一元一次方程组十篇篇2

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用。

　　1.幂的乘方

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

　　(都是正整数)

　　幂的乘方

　　的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质。

　　幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成。

　　幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如；而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如。

　　2.积和乘方

　　积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即

　　(为正整数)。

　　三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。例如：

　　3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆。幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)。

　　4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据。对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解。在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，；还要防止运算性质发生混淆：等等。

　　1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质。教学时，也要注意导出这一性质的过程。可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

　　对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明。以为例，再一次说明

　　可以写成。这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解。在此基础上再导出性质。

　　2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆。具体讲解可从下面两点来说明：

　　(1)牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质。

　　(2)记清幂的运算与指数运算的关系：

　　(同底)幂相乘指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；

　　幂乘方指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)。

　　了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质。

　　3.在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么。三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：

　　(1)(-2xy)4=-24x4y4.

　　(2)(x+y)3=x3+y3.

　　幂的乘方与积的乘方(一)

　　一、教学目标

　　1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算。

　　2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力。

　　3.通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力。

　　4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神。

　　5.渗透数学公式的结构美、和谐美。

　　1.教学方法：引导发现法、尝试指导法。

　　2.学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题。

　　三、重点·难点及解决办法

　　(-)重点

　　准确掌握幂的乘方法则及其应用。

　　(二)难点

　　同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用。

　　(三)解决办法

　　在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别。

　　一课时。

　　投影仪、胶片。

　　1.复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解。

　　2.教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质。

　　3.设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解。

　　(-)明确目标

　　本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

　　(二)整体感知

　　幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式。

　　(三)教学过程

　　1.复习引入

　　(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。

　　(2)计算：①②

　　2.探索新知，讲授新课

　　(1)引入新课：计算和和

　　提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法。计算过程按课本，并注明每步计算的根据。

　　观察题目和结论：

　　推测幂的乘方的一般结论：

　　(2)幂的乘方法则

　　语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

　　字母表示：。(，都是正整数)

　　推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据。

　　(3)范例讲解

　　例1计算：

　　解：①

　　②

　　③

　　④

　　例2计算：

　　①

　　解：①原式

　　②原式

　　练习：①P971，2

　　②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是()

　　A。B。

　　C。D。

　　(四)总结、扩展

　　同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

一元一次方程组十篇篇3

　　关键词：代入法；讲课稿；二元方程

　　中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）02-205-01

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用。本节是七年级数学第八章第二节的内容，也是在学习一元一次方程及其解法的基础上学习的。本节课不但有着广泛的实际应用，而且起着承上启下的作用。

　　2、学情分析。这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，引发学生的兴趣，为他们创造条件和机会，发挥学生学习的主动性，体现其自身价值。对于代入消元法解方程组的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，层层深入的分析。

　　3、教学目标分析。知识与技能：用代入法解二元一次方程组。

　　过程与方法：

　　（一）通过代入消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。

　　（二）让学生自主探索，经历解方程组过程，体会解方程组基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程。

　　情感、态度和价值观：通过由解方程组探索的独立思考与合作学习的过程，培养学生化归思想以及善于分析，思考的良好的学习习惯。

　　4、教学重难点

　　重点：用代入消元法解二元一次方程组。

　　难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。

　　关键：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方程变形是代入消元的前提，也是突破难点的关键。

　　二、教法分析

　　本节课我采用启发式、自主探究式、讨论式以及讲练结合的教学方法，在教学中还注重激发学生数学思维的灵活性，避免陷入思维定势。与此同时，利用多媒体课件进行教学。

　　三、学法分析

　　根据本班实际，可以创设情境，在教师的引导启发下通过共同探究活动，让学生感受知识形成过程，主要采用“观察---对比---讨论---归纳---应用”的探究式的学习方式。教会学生“动手做、动脑想、大胆猜、严说理、学致用”增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养其学习数学的方法，增强学好数学的信心。

　　四、教学过程分析

　　1、创设情境，复习导入。提出一个实际问题：市场上1斤苹果售价3元，1斤梨售价2元，小明妈妈买了苹果x斤，买梨y斤，共用18元钱，问苹果和梨之间的等量关系是什么？

　　学生找出等量关系：苹果的总价+梨的总价=18元

　　列出方程为：3x+2y=18

　　（一）教师提问：上式是一个二元一次方程，他有无数个解，那么怎么让解唯一呢？

　　学生讨论时会发现缺少条件，教师巡视时去发现与以下几个添加条件类似的，让学生写在黑板上。

　　增加一个条件1：已知妈妈买了苹果2斤（还可以改为3斤、4斤等）

　　学生可以列方程组为

　　（二）再提出问题：如果不知道一个未知数的值，而只知道两个未知数的一种关系式时，即如果增加条件2为：妈妈买的苹果比梨多1斤，可列方程组： ，那又如何解呢？

　　学生：就是把方程①代入方程②，就可以得到3（y+1）+2 y =18、这样，我们就把二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以求出y了。

　　教师再问：求出y后，代入哪个方程求x较为简单？

　　学生经过比较，得出：求出y后，代入方程①中求x较为简单。

　　（三）添加条件3：妈妈买的苹果的2倍比梨多5斤。可列方程组为： ，那又如何解呢？

　　分析：比较一下这个方程组的形式与上一个方程组的形式有什么区别？如何转化？

　　师生共同归纳：上面解方程组的基本思路是“消元”----把“二元”变为“一元”

　　主要步骤是：（1）将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，

　　（2）并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

　　（3）把求出的解代入表达式，求出另一个未知数的解。

　　（4）写出方程组的解并且口算检验。

　　即：1、变形2、代入3、求解4、写出（双元形式）5、检验。这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法”

　　设计意图：在课前引例中通过选取学生添加的3个问题，由简到繁，由易到难，层层深入分析，先是直接代入消元，然后是经过方程的变形才能代入消元。学生经过探索得出解二元一次方程组的思路和方法。

　　2、运用新知，简化运算。让学生会选择合适的方程进行变形，进而简化计算，通过对比，可以加深对它的理解。在解题过程中着重强调、矫正、理清思路和步骤，对生成性的问题进行点评，然后师生一起“解后思”。

　　3、联系实际，贴近生活。将生活实际问题与列、解二元一次方程组结合起来，体现应用方程组分析、解决问题的全过程，增强应用意识。同时感受数学源于生活又服务于生活，体会到我们身边处处有数学。

　　4、课堂小测，提升自我。通过自我反省、小组评价来克服解题时的错误。加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用。

　　5、教学小结，知识回顾。让学生畅所欲言谈本节课的得失，感到困惑和疑难的地方、解题的关键和步骤等。教师在学生发言的基础上再进行提炼：①解二元一次方程组的主要思路是“消元”；②解二元一次方程组的一般步骤是：一变形、二代入、三求解，最后写解并检验。

　　五、教学反思

　　1、这节课知识点并不难，主要体现消元和转化的数学思想；在课堂上的亮点是学生的编题练习，训练了学生的逆向思维，再有对学生采用了多种评价，有互评、自评、教师评等多种形式，充分发动学生的民主精神。

一元一次方程组十篇篇4

　　一、重点、难点分析

　　本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。难点是了解二元一次方程组的解的含义。这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解。用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答。这是克服这一难点的关键所在。

　　二、知识结构

　　本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念。

　　三、教法建议

　　1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。

　　2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。

　　3.通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。

　　4.为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如

　　和矛盾方程组如

　　等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似

　　之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程。

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（－）知识教学点

　　1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念。

　　2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

　　3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

　　（二）能力训练点

　　培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力。

　　（三）德育渗透点

　　培养学生严格认真的学习态度。

　　（四）美育渗透点

　　通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情。

　　二、学法引导

　　1.教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法。

　　2.学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（－）重点

　　使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。

　　（二）难点

　　了解二元一次方程组的解的含义。

　　（三）疑点及解决办法

　　检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点。在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了。

　　四、课时安排

　　一课时。

　　五、教具学具准备

　　电脑或投影仪、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　　本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解。

　　（二）整体感知

　　由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题。

　　（三）教学过程

　　1.创设情境、复习导入

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？

　　回答老师提出的问题并自由举例。

　　【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学元一次方程做铺垫。

　　（2）列一元一次方程求解。

　　香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

　　学生活动：思考，设未知数，回答。

　　设买了香蕉千克，那么苹果买了千克，

　　根据题意，得

　　解这个方程，得

　　答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克。

　　上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？

　　设买了香蕉千克，买了苹果千克，根据题意可得两个方程

　　观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？

　　观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点。

　　方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。

　　这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识—二元一次方程组。

　　【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解。

　　2.探索新知，讲授新课

　　（1）关于二元一次方程的教学。

　　我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习。

　　练习一

　　判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。

　　①②③

　　④⑤⑥

　　练

　　分组练习：同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程。

　　学生活动：以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2.

　　【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解。

　　练习三

　　课本第6页练习1.

　　提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（或）每取一个值，另一个未知数（或）就有惟一的值与它相对应。

　　练习四

　　填表，使上下每对、的值满足方程。

　　师生共同总结方法：已知，求，用含有的代数式表示，为；已知，求，用含有的代数式表示，为。

　　【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础。

　　（2）关于二元一次方程组的教学。

　　上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是香蕉和苹果共买了9千克，一是共付款33元，也就是必须同时满足两个方程。因此，把这两个方程合在一起，写成

　　这两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

　　方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起。

　　练习五

　　已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？

　　①②

　　③④

　　【教法说明】练习五有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识。

　　对于前面的问题，列二元一次方程组要比列一元一次方程容易些。根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，苹果6千克，即，，这里，既满足方程①，又满足方程②，我们说

　　是二元一次方程组

　　的解。

　　学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言。

　　教师纠正、指导后板书：

　　使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

　　例题判断是不是二元一次方程组的解。

　　学生活动：口答例题。

　　此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯。

　　3.尝试反馈，巩固知识

　　练习：（1）课本第6页第2题目的：突出本节课的重点。

　　（2）课本第7页第1题目的：培养学生计算的准确性。

　　4.变式训练，培养能力

　　练习：（1）P84.

　　【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础。

　　（2）P8B组1.

　　【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力。

　　（四）总结、扩展

　　1.让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获。

　　2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

　　3.中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题。

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P73.

　　（二）选做题：P8B组2.

　　（三）预习：课本第9～13页。

一元一次方程组十篇篇5

　　【关键词】三元一次方程组 ； 唯一解 ； 无穷组解 ； 无解

　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）22-0210-01

　　初中数学教学过程中，有时，会碰到一些无法解决的问题。举例如下：

　　例1.解方程组

　　3x+2y-z=1……1x-3y+z=3 ……22x+4y-z=o……3

　　①+②，得4x-y=4……（4）

　　②+③，得3x-y=3……（5）

　　（4）-（5），得 x=1

　　将x=1代入（4），得y=0

　　将x=1，y=0代入（2）得z=2，故方程组有唯一的一组解，x=1y=0z=2

　　例2.解方程组

　　3x+2y-z=4……16x+4y-2z=8 ……22x+4y-z=o……3

　　①×2-（2），得0=0，说明（1）与（2）是同解方程，可以去掉（2），则原方程组变为3x+2y-z=4……12x+4y-z=o……3

　　（1）×2-3，得4x-z=8……（5）

　　（1）×2-3×3 ，得：-8y+z=8……（6）如果令z=t，则有：4x=8+t-8y=8-tz=t

　　这里，t为任意实数，当时t=0，得x=2y=-1z=0是方程组的一组解；

　　当t=1，则得x=2+■y=-1+■z=1；当t=k，则得x=2+■y=-1+■z=k

　　故原方程组有无穷多组解。在这无穷多组解中，如果要求位于[0，20]区间内而且z都是8的倍数的正整数解，则需

　　例3.解方程组

　　3x+2y-z=4……16x+4y-2z=9……22x+4y-z=o……3

　　解：（1）×2-（2），得0=1，于是①与②是矛盾方程，无解，因此，例3是一个无解方程组。

　　关于多元一次方程组的解的存在性讨论：

　　（1）如果方程组的所有方程都不是同解方程――其特征为：所有方程的未知数系数与常数均不成比例，则方程组有唯一的一组解。

　　（2）如果方程组中至少有两个方程是同解方程――其特征为：这两个方程的未知数系数与常数项成比例，则方程组具有无穷多组解。

　　（3）如果方程组中至少有两个方程是无解方程（即矛盾方程）――其特征为：这两个方程的未知系数成比例，而与常数项不成比例，则方程组无解。

　　参考文献

　　[1]全国九年义务教育（数学）七年级教本[M]中国教育出版社，2012，8月

　　[2]全国九年义务教育（数学）七年级教师用书[M]中国教育出版社2012.8月

一元一次方程组十篇篇6

　　关键词：二元一次方程 一次函数 图象 方程组解

　　中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）08-187-02

　　如果我们在教学过程中，注意引导学生用二元一次方程的知识和观点来看待一次函数，往往会收到意想不到的效果。

　　一、用二元一次方程的解理解一次函数图象

　　一个二元一次方程 （m、n都是常数，且m、n都不为0）是一个不定方程，有无数组解。如果把x看作横坐标、y看作纵坐标，那么每一组解就是一个点的坐标。以二元一次方程组 的解为坐标的所有的点集中在一起，就构成了直线 。也就是说，直线 的点与二元一次方程 的解是一一对应的。这样理解后，下面的问题就容易理解了。

　　求直线 与坐标轴的交点。这问题相当于知道x（或y）的值为0，求y（或x）的值。

　　例：直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、B的坐标。

　　解：当y=0时，代入直线解析式方程 ，得 ，解得 所以A点的坐标是 。

　　当x=0时，代入直线解析式方程 ，得 ；所以B点的坐标是 。

　　二、利用二元一次方程组来判断对应的两个一次函数图象的位置

　　设二元一次方程组的一般形式为 ，可转化为 ，令 ，则上述形式又可以写成 。这就对应着两个一次函数。

　　（1）当 时，二元一次方程组 有唯一解，此时直线 和直线 相交。

　　（2）当 时，方程组 无解，此时直线 和直线 平行，没有公共点。

　　（3）当 时，方程组 有无数组解，此时直线 和直线 重合，有无数个公共点。

　　三、二元一次方程组解决一次函数问题

　　在学习过程中，不少一次函数的问题可以转化成二元一次方程组的问题来解决，下面这种题型就是很好的例子。

　　如何求两个一次函数图象交点坐标。这个交点，同时在这两个函数图象上，所以同时满足这两个函数解析式方程。我们可以通过解这两个解析式组成的方程组来解决问题。

　　例：求两个一次函数 和 图象的交点坐标。

　　解：由题意可得： ；解方程组得： ；所以交点坐标是（1，1）。

　　四、二元一次方程与一次函数的综合应用

　　实际问题一直是个难点，应根据具体情况把一次函数和二元一次方程组有机地结合，灵活运用，从而顺利解决问题。

　　例：中国移动公司开设两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，每通话1分钟再付0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟付话费0.6元。现在小明想开通其中一种通讯业务，请问他应该开通哪一种更省钱？

　　分析：每月付话费的多少与小明每月通话时间有关，我们可设小明每月通话x分钟，付的话费为y元，分别建立起两种通讯业务方案的函数模型，然后再进行比较。

　　解：设小明每月通话x分钟，付的话费为y元。

　　全球通每月付款为y=0.4x+50；神州行通每月付款为y=0.6x

　　在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象

　　解方程组 ；解之得： ；所以两图象交于点（250，150）

　　由图象易知：

　　当 时， ，此时选择神州行更省钱；

　　当 时， ，此时两种方案没有区别；

　　当 时， ，此时选择全球通更省钱。

　　总之，在一次函数教学过程中，教师要引导学生把一次函数和二元一次方程有机联系起来，给予学生充分的时间和空间来体验数学知识的学习过程，适当的练习来熟练应用各知识点。这样，相信学生学好一次函数不成问题。

　　参考文献：

一元一次方程组十篇篇7

　　第六章知识点

　　一、函数：

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　二、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

　　三、函数的三种表示法及其优缺点

　　(1)关系式(解析)法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

　　(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　(3)图象法

　　用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　四、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　五、正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

　　特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

　　2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

　　3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点(0，b)的直线；正比例函数 的图像是经过原点(0，0)的直线。

　　第七章知识点

　　1、二元一次方程

　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程的解

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　3、二元一次方程组

　　含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

　　4、二元一次方程组的解

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

　　5、二元一次方程组的解法

　　(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法

　　第八章知识点

　　1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量：平均数、众数、中位数

　　2、平均数

　　(2)加权平均数：

　　3、众数

　　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

一元一次方程组十篇篇8

　　二元一次方程7年级学的，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。

　　但是，若在平面直角坐标系中，例如直线方程“x=1”，直线上每一个点的横坐标x都有与其相对应的纵坐标y，这种情况下“x=1”是二元一次方程。此时，二元一次方程一般式满足ax+by+c=0（a、b不同时为0）。

　　适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。

　　（来源：文章屋网 ）

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